第十四章14.3.2 公式法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

14.3.2　公式法（第1课时） 教学目标 1.进一步理解因式分解的意义，会运用平方差公式分解因式. 2.经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，提高学生逆向思考问题的能力和推导能力. 3.通过分组讨论等数学活动使学生收获数学知识，体会与他人合作的乐趣. 教学重点难点 重点：用平方差公式进行因式分解. 难点：灵活应用平方差公式和提公因式法进行因式分解，并理解因式分解的要求. 教学过程 导入新课 导入一：1.什么是因式分解？ 2.判断下列各式由左边到右边的变形是否为因式分解. （1）a2-1＝（a+1）（a-1）； （2）（a+1）（a-1）＝a2-1； （3）x-1＝； （4）ab+ac+d＝a（b+c）+d. 3.将下列各式因式分解. （1）8m2n-2mn；（2）-9x2y2+12xyz. 师生活动 学生回答第1、2题，独立完成第3题，教师巡视各小组情况，给予引导帮助. 导入二：问题1：什么是平方差公式？ 问题2：你能利用平方差公式快速计算下列各式吗？ （1）（a+2）（a-2）；（2）（2x+3）（2x-3）. 问题3：你能将下列多项式分解因式吗？ （1） a2 -4；（2） 4x2 -9. 师生活动 教师多媒体展示题目，学生直接回答问题1和问题2，对学过的知识进行复习，引导学生积极思考问题3，让学生用提公因式法进行分解因式，发现不能将其因式分解，怎样才能因式分解呢？（以此引入新课） 探究新知 我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式.今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解. 平方差公式反过来可得a2 -b2 ＝（a+b）（a-b），这个公式叫做因式分解中的平方差公式. 问题1：你能说出整式乘法与因式分解有何关系吗？ 师生活动 教师提出问题，学生回答. 问题2：你会用文字语言表述公式a2 -b2 ＝（a+b）· （a-b）吗？ 师生活动 教师提出问题，学生思考后回答，相互补充，最后得出文字叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 问题3：观察平方差公式：a2 -b2 ＝（a+b）（a-b）的项、指数、符号有何特点？ 师生活动 让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论： （1）左边特征为：二项式，每项都是平方形式，两项的符号相反； （2）右边特征为：两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是两数的差. 新知应用 问题1：议一议：下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式： （1） x2 +y2；（2）x2 -y2；（3）-x2+y2 ；（4）-x2-y2. 师生活动 教师出示题目，学生思考后回答. 例1　分解因式：（1）4x2-9；（2）（x+p）2-（x+q）2. 分析：在（1）中，4x2＝（2x）2，9＝32，4x2-9＝（2x）2-32，可用平方差公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一个整体，即可用平方差公式分解因式. 解：（1）4x2-9＝（2x）2-32 ＝（2x+3）（2x-3）； （2）（x+p）2-（x+q）2 ＝［（x+p）+（x+q）］［（x+p）-（x+q）］ ＝（2x+p+q）（p-q）. 师生活动 教师出示题目，引导学生对题目进行分析，然后独立完成. 例2　分解因式：（1）x4-y4；（2）a3b-ab. 分析：对于（1），x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了；对于（2），a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解. 解：（1）x4-y4＝（x2+y2）（x2-y2）＝（x2+y2）（x+y）（x-y）； （2）a3b-ab＝ab（a2-1）＝ab（a+1）（a-1）. 师生活动 教师出示题目，引导学生对题目进行分析，然后独立完成. 问题2：在解决上述问题中应注意哪些问题？ 师生活动 教师提出问题，学生思考、讨论、交流后回答，最后师生共同总结得出：（1）系数变形时要计算正确；（2）结果要化简；（3）去括号时要注意符号变化情况；（4）分解一定要彻底. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.C　2.C　3.（x+1）（x-1） 4.（1+x）（1-x）　5.（x2+4）（x+2）（x-2） 6.解：（1）；（2）（3a+2b）（3a-2b）； （3）y（x+2）（x-2）；（4）-（a2+9）（a+3）（a-3）. 7.解：把分子利用平方差公式分解因式，+ ++ … + + ＝（-1）+（-1）+（-1）+…+ （-1）+（-1）＝×（-1）＝-1 011. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学了哪些内容？ （2）在运用平方差公式进行因式分解时要注意什