第十四章14.3.1 提公因式法 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 教学目标 1.了解因式分解的概念. 2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解. 教学重点难点 重点：运用提公因式法分解因式. 难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式. 教学过程 导入新课 导入一：某中学决定购买m台电脑和m套桌子，现在知道每台电脑的价钱为a元，每套桌子的价钱为b元，那么怎样表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金呢？ 学生讨论、交流后，汇总答题思路并板书： 答案一：购买一台电脑和一套桌子需（a+b）元，购买m台电脑和m套桌子共需m（a+b）元. 答案二：购买m台电脑需ma元，购买m套桌子需mb元，则购买m台电脑和m套桌子共需（ma+mb）元. 师：从这两种方法中，你们发现了什么？ 生：ma+mb＝m（a+b）. 导入二：1.完成下面各题. （1）m（a+b+c）＝（　　　　）； （2）（a+b）（a-b）＝（　　　　）； （3）（a+b）2＝（　　　　）. 2.根据上面的计算，你会做下面的填空吗？ （1）ma+mb+mc＝（　　　）（　　　）； （2）a2-b2＝（　　　）（　　　）； （3）a2+2ab+b2＝（　　　）2. 以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 师生活动 学生讨论分析并回答，引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是互逆的，从而引出新课. 导入三：复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式： x（x+1）＝　　　　；（x+1）（x-1）＝　　　　. 思考：210能被哪些数整除？ 在小学我们知道，要解决这个问题需要把210分解成质数乘积的形式： 210＝2×3×5×7. 类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 探究新知 问题1：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式： （1）x2+x＝　　　　；（2）x2-1＝　　　　. 师生活动 教师多媒体展示题目，让学生独立完成上述问题，学生通过思考，发现由于x（1+x）＝x2+x，（x-1）（x+1）＝x2-1，得到上述问题的答案：（1）x2+x＝x（1+x）；（2）x2-1＝（x-1）（x+1）.使学生在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解，进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，师生共同归纳： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 问题2：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解. 师生活动 在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形.让学生完成课堂练习第1题. 问题3：分解因式：pa+pb+pc. 师生活动 教师用多媒体展示题目，学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，教师适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，使学生从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法.最后师生共同归纳得出：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式pa+pb+pc分解成p（a+b+c）的形式，其中p是各项的公因式，另一个因式（a+b+c）是pa+pb+pc 除以p的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法. 教师追问：你能完成下面的题目吗？ 师生活动 教师多媒体展示课堂练习第6题，让学生独立完成，然后回答，根据回答情况作具体强调. 教师继续追问：回顾做题的过程，你能总结出用提公因式法分解因式的方法吗？ 师生活动 教师提出问题，学生思考、讨论后回答，最后师生共同归纳得出用提公因式法分解因式的基本步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 新知应用 例1　把8a3b2-12ab3c分解因式. 师生活动 师生共同分析，并解答问题.此时教师引导学生明白找8a3b2与12ab3c的公因式的基本程序：先看系数8与12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与ab3c都含有的字母a和b，然后找出都含有的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2与12ab3c的公因式——4ab2. 追问1：如果提出公因式4a，得出8a3b2-12ab3c＝ 4a（2a2b2-3b3c），那么另一个因式2a2b2-3b3c是否还有公因式呢？ 追问2：如果提出公因式4b或4ab，那么，另一个因式是否还有公因式？ 追问3：在利用提公因式法分解因式时应注意什么？ 师生活动 教师提出问题，学生独立思考，互动交流，最后达成共识：用提公因式法分解因式时，最后一定要