第十四章14.2.2 完全平方公式（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

14.2.2　完全平方公式（第1课时） 教学目标 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.了解公式的几何意义. 3.熟练运用公式进行计算. 教学重点难点 重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何意义及灵活运用. 难点：理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算. 教学过程 导入新课 导入一：高菲同学做作业时，把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了x2■x+1，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能写成一个整式的平方，急得她抓耳挠腮，你能帮助她吗？ 学习了完全平方公式之后，问题将迎刃而解. 导入二：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖；来三个，就给每人三块. （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天共有（a+b）个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 导入三：问题：知识回顾 学生完成下列题目： （1）合并同类项法则：　 　　　. ab+ba＝（1+1）ab＝2ab； 2xy-5xy+xy＝（2-5+1）xy. （2）多项式与多项式相乘的法则：　 　　　. （a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn. （3）根据乘方的定义，我们知道：a2＝a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？ （a+b）2＝　　　　　 　　　　. 探究新知 问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2＝（p+1）（p+1）＝　　　　　　　　　； （2）（m+2）2＝　　　　　　　　　　　； （3）（p-1）2＝（p-1）（p-1）＝　　　　　　 　　　； （4）（m-2）2＝　　　　　　　 . 师生活动 教师用多媒体展示题目，学生完成计算，然后观察计算结果都有哪些规律，再以小组为单位进行交流，说出有什么发现. 追问1：你还能计算（a+b）2，（a-b）2吗？ 师生活动 学生计算，老师进行巡视了解各位学生的计算情况，并做适当引导，学生交流后归纳出完全平方公式如下： （a+b）2＝a2+2ab+b2， （a-b）2＝a2-2ab+b2. 追问2：你能用语言叙述完全平方公式吗？ 师生活动 学生思考、交流后回答，最后归纳得出：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 追问3：观察公式的左、右两边，公式的结构有何特征？ 师生活动 学生观察后，进行讨论、交流总结得出： ①公式左边是两项（数）的和（或差）的平方. ②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍或其相反数.（首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方） 问题2：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？ 　　　　 图1　　　　　　　　　　图2 （1）如图1所示，可以看出大正方形的边长是　　　　，面积是　　　　；还可以看出大正方形是由　　　　个小正方形和　　　　个长方形组成的.所以大正方形的面积与这四个图形面积之和　　　　.阴影部分的正方形边长是　　　　，面积是　　　　；另一个小正方形的边长是　　　　，它的面积是　　　　；另外两个长方形的长都是　　　　，宽都是　　　　，所以每个长方形的面积都是　　　　.于是就可以得出：　　　　　　　　　　，这正好符合完全平方公式. （2）如图2所示，大正方形的边长是　　　　，它的面积是　　　　；长方形DCGE与长方形BCHF是全等图形，长都是　　　　，宽都是　　　　，所以它们的面积都是　　　　；正方形HCGM的边长是　　　　，它的面积是　　　　；正方形AFME的边长是　　　　，它的面积是　　　　.从图中可以看出正方形AFME的面积等于正方形ABCD的面积减去两个长方形DCGE和BCHF的面积，再加上正方形HCGM的面积，也就是：　　　　　　，这正好符合完全平方公式. 师生活动 教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程.若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题. 新知应用 例1　运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2； （2）；（3）（-a-b）2；（4）（b-a）2. 师生活动 师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）.在解答（1）的过程中，教师引导学生明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a，b，然后依照公式展开，再化简得出结果；在解答（2）（3）（4）的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法. 解：（1）（4m+n）2＝（4m）2+2·（4m）·n+n2 ＝16m2+8mn+n2； （2）＝y2