第十四章14.1.4 整式的乘法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

14.1.4　整式的乘法（第1课时） 教学目标 1.在具体情境中了解单项式与单项式相乘的意义，理解单项式与单项式相乘的乘法法则，会利用法则进行单项式与单项式相乘的乘法运算. 2.经历探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，理解单项式与单项式相乘的乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 教学重点难点 重点：单项式与单项式相乘的乘法法则及其运用. 难点：理解运算法则及其探索过程. 教学过程 导入新课 导入一：1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的说出系数与次数，是多项式的说出次数与项数. -2x3；1+y；ab3c；-y；6x2-x+5；. 2.计算：（1）x2·x3·x3；（2）-x·（-x）2；（3）（a2）3； （4）（-3x3y）2. 师生活动 1.学生口答，同学纠正； 2.学生板演，订正答案，学生回忆学过的三个基本公式，注意公式的符号语言与文字语言的区别与联系； 3.学生计算. 导入二：问题：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握了它们的运算法则，请快速地回答下面的问题： 1.同底数幂的乘法法则：　　　　　　　　　　　； 幂的乘方法则：　　　　　　　　　　　　　　　 ； 积的乘方法则：　　　　　　　　　　　　　　　 . 2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正. （1）a3·a5＝a10；（　　　） （2）a·a2·a5＝a7； （　　　） （3）（a3）2＝a9；（　　　） （4）（3ab2）2＝6a2b4.（　　　） 3.计算：（1）10×102×104； （2） （-2x2y3）2； （3） （a+b）·（a+b）3·（a+b）4. 4.光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 请列式：　　 　　. 师生活动 课件展示题目，学生快速回答，根据学生回答情况，具体强调. 追问：上面第4小题列出的式子是一种什么运算？怎么进行呢？本节课我们就来学习整式的乘法. 探究新知 1.探究： （1）（3×105）×（5×102）如何进行计算？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 学生分析解决：（3×105）×（5×102）＝（3×5）×（105×102）＝15×107，用到了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质. （2）问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，应如何计算？ 师生活动 学生思考后回答，可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5·bc2＝（a·c5）·（b·c2） ＝（a·b）·（c5·c2） ＝abc5+2 ＝abc7 . 2.仿例计算： （1）3x2y·（-2xy3）＝　　　　； （2）（-5a2b3）·（-4b2c）＝　　　　； （3）3a2·2a3 ＝　　　　； （4）-3m2·2m4 ＝　　　　； （5）2a2b3·3a3＝　　　　. 3.观察上面每个小题中式子的特点？由此你能得到的结论是什么？ 师生活动 学生完成仿例计算，并观察、思考每个式子的特点，学生回答得到的结论，相互补充，最后归纳得出：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 新知应用 例1　计算： （1）（-5a2b）·（-3a）；（2）（2x）3·（-5xy2）. 解：（1）（-5a2b）·（-3a） ＝［（-5）×（-3）］（a2·a）·b ＝15a3b； （2）（2x）3·（-5xy2） ＝8x3·（-5xy2） ＝［8×（-5）］（x3·x）·y2 ＝-40x4y2. 师生活动 师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）.在解答（1）的过程中强调它们的系数要连同符号相乘，然后同底数幂相乘，不要漏掉只在一个单项式里含有的字母；在解答（2）的过程中，同样注意上述问题，根据以上两个解题过程，师生共同归纳得出下述结论： （1）通过计算，我们发现单项式乘单项式的法则实际分为三点： ①把各因式的系数相乘，作为积的系数； ②把各因式的同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与单项式相乘的结果仍是单项式. 例2　若（am+1bn+2）·（a2n-1b2m）＝a5b3，求m+n的值. 解：（am+1bn+2）·（a2n-1b2m） ＝am+1+2n-1·bn+2+2m ＝am+2n·bn+2m+2 ＝a5b3， ∴ 两式相加，得3m+3n＝6， 解得m+n＝2. 教师引导学生小组内讨论分析：先根据单项式的乘法法则进行计算，然后根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m+n的值. 学生写出解题过程. 课堂练习（见导学案“当