第十四章14.1.3积的乘方 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

14.1.3　积的乘方 教学目标 1.会进行积的乘方运算，会进行有关幂的混合运算. 2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的. 3.通过积的乘方法则的探究及应用，体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律. 教学重点难点 重点：积的乘方运算法则及其应用. 难点：各种运算法则的灵活运用. 教学过程 导入新课 导入一：1.计算下列各式： （1）a5·a2＝　　　　；（2）x4·x4＝　　　　； （3）m6+m6＝　　　　；（4）x·x3·x5＝　　　　； （5）（-x）·（-x）3＝　　　　； （6）3x3·x2+x·x4＝　　　　； （7）（a3）3＝　　　　；（8）（a2）3·a5＝　　　　； （9）（x2n）3＝　　　　. 2.下列计算正确的是（　　） A.（a5）3＝a8 B.a2·a3＝a6 C.x2+x3＝x5 D.x2·x2＝x4 师生活动 学生自主探究、合作交流第1题，教师巡视各小组情况，给予引导帮助，然后独立完成第2题. 导入二：问题1：1.已知一个正方体的棱长为2×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为：2×103×2×103×2×103. 2.讨论：体积应是V＝（2×103）3 cm3，这个结果是积的乘方形式，底数是　　　　　　　　，因此（2×103）3应该理解为　　　　. 师生活动 教师提出问题，学生思考并回答，教师根据学生回答情况，进行讲解，以此引入新课. 探究新知 问题2： 快速回答下面的问题： （1） （ab）2＝（ab）·（ab）＝（aa）·（bb）＝ 　　　　　 ； （2）（ab）3＝　　　　　　　＝　　　　　　　　＝a（　）b（　） ； （3）（ab）4＝　　　　　 ＝ 　　　　　 ＝ 　　　； （4）（ab）n＝　　　　　　　＝　　　　　　　　＝a（　）b（　）（其中n是正整数）. 师生活动 学生积极思考后回答，根据回答情况，进行强调. 追问1：你能根据上面的4个问题总结出积的乘方的法则吗？如何用式子表示？如何用语言表示？ 追问2：如果是三个或三个以上因式的积的乘方，那么这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝　　　　. 师生活动 学生观察并独立思考，获得结论，用符号概括出所发现的规律. 即：积的乘方公式：（ab）n ＝anbn（n为正整数），文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.积的乘方运算对于三个或三个以上因式的积的乘方运算同样适用，即（abc）n ＝ anbn cn. 新知应用 例1　计算：（1）（2b）3；（2）（2×a3）2 ；（3）（-a）3； （4）（-3x）4；（5）（-5b）3；（6）（-2x3）4. 解：（1）（2b）3＝23·b3＝8b3； （2）（2×a3）2＝22·（a3）2＝4a6； （3）（-a）3＝-a3； （4）（-3x）4＝（-3）4·x4＝81x4； （5）（-5b）3 ＝（-5）3·b3＝-125b3； （6）（-2x3）4＝（-2）4·（x3）4＝16x12. 师生活动 师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）（5）（6）.教师根据板书情况，对出现的问题进行讲解，让学生在做题过程中引起注意，师生共同归纳得出在运用积的乘方运算性质时：①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 例2　计算：（1）已知5n＝3，3n＝2，求15n的值； （2）（-1.2）2 022×. 解：（1）15n＝（5×3）n＝5n×3n＝3×2＝6； （2）原式＝×＝ ＝（-1）2 022＝1. 采用启发式教学，教师设问：同底数幂的乘法可以逆用，幂的乘方也可以逆用，那么积的乘方逆用法则如何？ 教师板书，即anbn＝（ab）n. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.（1）a2b2；（2）a6b3；（3）4a4b2；（4）-27x3y6； （5）a4b2c6 2.D　3.D　4.B　5.D 6.（1）a6b3；（2）-x6y12z18；（3）（a-b）9；（4）-1.5. 7.（1）1 125 （2）4　解析：∵ 2·4x·8x＝221，∴ 2·22x·23x＝221， ∴ 21+2x+3x＝221，∴ 21+5x＝221， ∴ 1+5x＝21，∴ x＝4. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 布置作业 教材第98页练习. 板书设计 14.1.3　积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即（ab）n＝a