第十四章14.1.2幂的乘方 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

14.1.2　幂的乘方 教学目标 1.了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算. 2.能利用幂的乘方的性质解决简单的实际问题. 教学重点难点 重点：幂的乘方法则的归纳过程及运用. 难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算. 教学过程 导入新课 问题1：我们知道：a·a·a·a·a＝a5，类似地，a5·a5·a5·a5·a5可以写成（a5）5. （1）上述表达式（a5）5是一种什么形式？ （2）你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？ 师生活动 教师提出问题，学生思考并回答，教师根据学生回答情况，进行讲解，以此引入新课. 探究新知 问题2：试试看：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（23）2＝23×23＝2（　）； （2）（am）2＝　　　　×　　　　＝　　　　； （3）（32）3＝　　　　＝3（　）； （4）（a3）4＝　　　　＝a（　）. 师生活动 学生独立计算，三名学生在黑板上板书（2）（3）（4），师生共同分析板书的结果，如果学生有困难，教师可以引导学生回顾乘方的意义及同底数幂乘法的法则，再进行计算. 问题3：类比探究：当m，n为正整数时， （am）n＝＝＝a（　）. 观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？ 请你概括出来：　　　　. 师生活动 学生观察、思考后回答，教师根据学生的回答情况，进行讲解，概括出：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 教师追问 幂的乘方的法则用式子表示为： （am）n＝　　　　（m，n都是正整数），用语言叙述为：幂的乘方，　　　　不变，　　　　. 师生活动 学生自己总结出幂的乘方的法则，教师加以强调. 新知应用 例1　计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（a3）5·（a5）3； （4）（x3）2·（x2）3+2x4·（x4）2； （5）（a4）5+（-a2）10-a·（-a2）5·（-a3）3； （6）［（x+y）2］3·［（x+y）3］4. 解：（1）（103）5＝1015； （2）（b3）4＝b12； （3）（a3）5·（a5）3＝a15·a15＝a30； （4）（x3）2·（x2）3+2x4·（x4）2 ＝x6·x6+2x4·x8 ＝x12+2x12＝3x12； （5）（a4）5+（-a2）10-a·（-a2）5·（-a3）3 ＝a20+a20-a·（-a10）·（-a9） ＝a20+a20-a20 ＝a20； （6）［（x+y）2］3·［（x+y）3］4 ＝（x+y）6·（x+y）12 ＝（x+y）18. 师生活动 师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）（5）（6）.让学生观察哪些是同底数幂相乘，哪些是幂的乘方，引导学生找出它们的区别，师生共同总结出同底数幂的乘法与幂的乘方的区别.相同点：都是底数不变；不同点：前者是指数相加，后者是指数相乘. 例2　（1）已知325×83＝22x，求x的值； （2）已知x2n＝3，求（x3n）2的值. 解：（1）325×83＝（25）5×（23）3＝225×29＝234＝22x，2x＝34，所以x＝17. （2）（x3n）2＝（x2n）3＝33＝27. 师生活动 学生独立思考，回答例2中的问题，教师组织学生互相补充，并演示准确形式. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.C　2.D　3.C　4.B　5.x12　4　2 6.（1）432；（2）4. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.通过本节课的学习，你心里还存在什么疑惑？ 布置作业 教材第97页练习. 板书设计 14.1.2　幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘， 即（am）n＝amn（m，n都是正整数） 例1　计算：（1）（103）5；（2）（b3）4； （3）（a3）5·（a5）3； （4）（x3）2·（x2）3+2x4·（x4）2； （5）（a4）5+（-a2）10-a·（-a2）5·（-a3）3； （6）［（x+y）2］3·［（x+y）3］4. 例2　（1）已知325×83＝22x，求x的值； （2）已知x2n＝3，求（x3n）2的值. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$