第二章有理数及其运算2.10科学记数法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章 有理数及其运算 10 科学记数法 教学目标 1.让学生能用科学记数法表示大数. 2.使学生会把用科学记数法表示的大数还原成原数. 教学重难点 重点：运用科学记数法表示较大的数. 难点：10的幂指数特征. 教学过程 导入新课 在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考. 在生活中，还经常会遇到这样的数，如： 上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？ 探究新知 科学记数法 探究1：运算：102＝__________，104＝__________，108＝__________， 1010＝__________. 问题讨论：10n表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的位数有什么关系？ (1)，n恰巧是1后面0的个数； (2)，n比运算结果的位数少1. 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.如，一般地，10的n次幂，在1的后面就有__________个0. 把下列各数写成10的幂的形式： 100 000＝__________；10 000 000＝__________； 1 000 000 000＝__________. 通过讨论探究，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10的指数幂中指数与运算结果中0的个数的关系，从而初步导出用10的指数幂表示大数的设想. 结论：任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘10的n次幂的形式.如： 100＝1×100＝1×102， 6 000＝6×1 000＝6×103， 7 500＝7.5×1 000＝7.5×103. 我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数方法叫做科学记数法. 探究2：用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000；　　　 (2)57 000 000； (3)696 000； (4)300 000 000； (5)－78 000； (6)12 000 000 000. 解：(1)1 000 000＝106； (2)57 000 000＝5.7×10 000 000＝5.7×107； (3)696 000＝6.96×100 000＝6.9×105； (4)300 000 000＝3×100 000 000＝3×108； (5)－78 000＝－7.8×10 000＝－7.8×104； (6)12 000 000 000＝1.2×10 000 000 000＝1.2×1010. 如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与位数的关系去做，试一试： (1)1 000 000是7位数， n＝6，所以106. (2)57 000 000是8位数，n＝7，所以57 000 000＝5.7×107. (3)696 000是6位数，n＝5，所以696 000＝6.96×105. (4)300 000 000是9位数，n＝8，所以300 000 000＝3×108. (5)-78 000是5位数，n＝4，所以-78 000＝-7.8×104. (6)12 000 000 000是11位数，n＝10，所以12 000 000 000=1.2×1010. 结论：科学记数法中 10的指数n值的确定方法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 例1 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2 . 解：（1）40 000 000 m ＝4×107 m； （2）510 000 000 km2 ＝5.1×108 km2. 例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （2）人体中约有2.5×1013个红细胞. 解：(1)1.7×107＝17 000 000； (2)2.5×1013＝25 000 000 000 000. 课堂练习 1.某地初中毕业生的总人数约为56 000人， 这个数据用科学记数法表示为(　　) A.5.6×103 B.5.6×104 C.5.6×105 D.0.56×105 2.下列求原数不正确的是(　　) A.3.56×104＝35 600　 B.－4.67×106＝－4 670 000 C.2×102＝200 D.3×105＝30 000 3.已知光的传播速度为300 000 0