第二章有理数及其运算2.1有理数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章 有理数及其运算 1　有理数 教学目标 1.使学生会判断正数与负数，理解有理数的意义. 2.让学生会用正、负数表示具有相反意义的量. 3.让学生能按一定的标准对有理数进行分类. 教学重难点 重点：1.理解并掌握有理数的概念. 2.会用正、负数表示生活中具有相反意义的量. 难点：1.负数的意义. 2.有理数的分类. 教学过程 导入新课 用小学学过的数能表示下列数吗? 探究新知 (一)用正、负数表示具有相反意义的量 探究1：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表： 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 +6 第二队 2 问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？ 说明：学生排名次的依据不唯一，如：笑脸的总个数、总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名的依据即可. 问题2：在完成表格后，你有什么发现？ （教师引导）发现“－3”“－2”这种数字是以前没有学过的数. （教师总结）我们可以用带有“－”号的数来表示答错题的得分，如－3（读作：负3）表示比0分低3分；对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋6（读作：正6）表示比0分高6分. 注意：“＋”常常可以省略. 问题3：“－”可以省略吗？为什么？ （教师提问学生，最后给出明确答复） 不可以省略.“＋”和“－”是数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了. 结论：像6，8，…这样的数叫做正数，它们都比0大； 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－3，－6，…. 问题4：正数和负数有什么关系？ 让学生通过对具有相反意义的量的讨论和对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生正、负数的数感. 问题5：0是正数还是负数？ 学生的回答会多种多样，甚至有的学生无法回答，这里教师明确告诉学生，引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”. 问题6：带“－”的数一定是负数吗？ 学生回答该问题有一定困难.对于正数和负数的概念，要提醒学生注意不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数.如－a不一定是负数. 探究2：下表是某天全国某些城市天气预报.兰州的温度为-3~3 ℃，它的确切含义是什么？这一天兰州的温差是多少？ （学生分组讨论，教师引导、总结，引出“零上”与“零下”是一组具有相反意义的量） 问题：同学们还能列举出具有“相反意义”的量吗？ 零上与零下，盈利与亏损，加分与扣分，高出与低于，向东与向西，上升与下降，增加与减少，收入与支出，胜与负，前进与后退，多与少，重与轻…… 例1 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作 ＋0.02克，那么0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10 kg±150 g”， 这里的“10 kg± 150 g” 表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作12圈； （2）0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克； （3）每袋大米的标准质量为10 kg，但实际每袋大米可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g，最少是10 kg150 g. （二）有理数的概念及分类 探究3：分组活动，列举已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组的理由. 总结： 有理数的分类： 有理数(按定义)　　　 有理数(按性质) 整数和分数统称有理数. 例2 把下面各数填在相应的括号里： 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}. 解： 归纳： 有理数的分类中的四点注意： 1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的. 2.特殊性： 0既不是正数，也不是负数，0是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数. 4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数. 课堂练习 1.零不是（ ） A.非负数