第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

第五章 一元一次方程 6　应用一元一次方程——追赶小明 教学目标 1.让学生学会借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解应用题. 2.提高学生解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 教学重难点 重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 教学过程 复习巩固 速度、路程、时间之间的关系： （1）行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝ 速度 × 时间 . （2）行程问题分为两类：一类是 相遇问题 ；另一类是 追及问题 .借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解. 探究新知 （一）追及问题 探究：根据以下事实提出问题并尝试解答. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时. 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了x小时，由题意得， 6x 4x 4， 解方程得x 2. 答：后队追上前队时用了2小时. 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了 12 × 2 24 （千米）. 答：后队追上前队时联络员行了24千米. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了y小时， 由题意得， 12x 4x 4， 解方程得x 0.5. 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时. 总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系. 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： (1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离； (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程. 注意：同向而行注意始发时间和地点. 例1 小明早晨要在7：50以前赶到距家1 000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x180x， 解得x4. 答：爸爸追上小明用了4分钟. （2）180×4720（米）， 1000－720280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米. （二）相遇问题 例2 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，设爸爸出发 x 分钟后接到小明，则小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2 900米. 解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示. 由题意，得200x＋60(x＋5)＝2 900， 解得x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明. 总结： 两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题. 往往根据路程之和等于总路程列方程.如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离. (三)环形跑道问题 问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小强每秒跑4米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？ 能相遇. 问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小强骑自行车每秒15米，两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？ 解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x5x400， 解得x40. 答：经过40秒两人第一次相遇. 问题3：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒15米，两人绕跑道同地相背而行，则两个人何时第一次相遇？ 解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x5x400， 解得x20 . 答：经过 20 秒两人第一次相遇. 总结： 环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇. 一般有如下两种情形： ①同时同地、同向而行：v甲tv乙ts.（追及问题） ②同时同地、背向而行：v甲tv乙ts.（相遇问题） 课堂练习 1.小明和小刚从