第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

第五章 一元一次方程 5　应用一元一次方程——“希望工程”义演 教学目标 1.让学生能借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.提高学生建立方程模型解决实际问题的能力. 教学重难点 重点：借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题，体会模型思想. 教学过程 导入新课 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？ 探究新知 应用一元一次方程解决数量分配问题 思考：上面的问题中包含哪些等量关系？ 探究： 售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系： 成人票数 学生票数 1 000 张， ① 成人票款 学生票款 6 950 元. ② 设售出的学生票为 x 张，根据等量关系列表如下. 学生 成人 票价（元/张） 5 8 票数/张 x 1 000- x 票款/元 5 x 8（1 000- x） 解：设售出的学生票为x张，则成人票为（1 000－x）张，根据题意得， 5 x8(1 000x)6 950， 5 x8 0008 x6 950， 3 x=1 050， x350. 1 000350650. 答：售出学生票350张，成人票650张. 思考：这道题还有没有其他解法呢？ 设所得的学生票款为y元，则 学生 成人 票价/元 y 6 950- y 票数/张 根据等量关系：成人票数学生票数1 000张.列方程得， 解方程得， 因此，售出学生票350张， 成人票650张. 总结：设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择. 拓展提升 如果票价不变（学生票5元/张，成人票8元/张），那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？ 不可能. 因为票数必须为正整数，所以票款不可能是6 930元. 必须检验方程的解是否符合实际. 例 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成. (1)现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成? (2)如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成? 解：(1)设两队合作需要x天完成. 由题意，得x×1. 解得x48. 答:两队合作需要48天完成. (2)设乙队单独做还需要y天完成. 由题意，得30×1. 解得y45. 304575(天). 答:修好这条公路需要75天. 课堂练习 1.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元.某日电影院售出门票200张，共得6 400元.设学生票售出x张，依题意可列方程为(　　) A.20x＋40(200－x)＝6 400 B.40x＋20(200－x)＝6 400 C.20x－40(200－x)＝6 400 D.40x－20(200－x)＝6 400 2.笼子里有鸡、兔12只，共40条腿.设鸡有x只，根据题意可列方程为(　　) A.2(12－x)＋4x＝40 B.4(12－x)＋2x＝40 C.2x＋4x＝40 D.＝4(20－x)＋x 3.某校学生为灾区积极捐款.已知第二次捐款总数是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款________元. 4.小李在网上预定了某足球赛的小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？ 5.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示. （1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ （2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 参考答案 1.A 2.B 3.780 4.解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票(10－x)张，根据题意得550x＋700(10－x)＝5 800， 解得x＝8， 所以10－x＝2. 答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张. 5.解：（1）设黄瓜买了x kg，则土豆买了（40x）kg， 根据题意得2.4x 3（40x）114， 解得x 10， 401030（kg）. （2）10×（42.4）30×（53）76（元）. 答：黄瓜购进10 kg，土豆购进30 kg；如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元