第六章数据的分析6.4数据的离散程度（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 教学目标 1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差. 2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义. 3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念. 教学重难点 重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差. 难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差. 教学过程 导入新课 多媒体展示章首折线统计图，如图. 图中反映的甲、乙、丙三个选手的射击成绩，这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的? 让学生独立思考，教师巡视，了解学生的解答情况，然后找学生代表回答. 生:从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 师:下面我们具体来算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 生:通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环. 师:甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的? 生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,故乙选手更稳定. 师:由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决是不适合的，我们这节课就来探究解决这个问题的方法. 设计意图：从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,服务于生活的道理. 探究新知 一、预习新知 请同学们自主预习课本149~151页，解决本节开头的问题. 展示问题 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75　74　74　76　73　76　75　77　77 74　74　75　75　76　73　76　73　78 77　72 乙厂:75　78　72　77　74　75　73　79　72 75　80　71　76　77　73　78　71　76 73　75 把这些数据表示成下图: 　　 师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定? 生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定. 师:你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗? 生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g. 师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. 生:根据给出的数据,计算得＝75 g,＝75 g. 师:同学们完成得很好. 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克? 生:甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72＝6(g)；而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71＝9(g). 师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿? 生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿. 学生总结，教师指导：实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 设计意图：通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅由平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利地引入极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中. 巩固练习 在某次数学测验中，某一小组五位同学成绩分别为60，70，80，90，100 ，那么这一小组同学成绩的极差为_____. 答案：40 二、合作探究 随着市场的激烈竞争,丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示. 对于甲、丙两厂,又该如何选择呢? 教师先引导学生通过计算对比两厂抽取鸡腿质量的平均数和极差. 丙厂这20只鸡腿质量的平均数为,计算得＝75.1 g,极差为79-72＝7(g). 师：从得到的数据来看应该选哪个厂的鸡腿？ 生：甲厂. 师：甲厂的数据是不是明显优于丙厂呢？ 生：不是，两厂的平均数差不多，极差也相差不大. 再引导学生如何刻画甲、丙两厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距? 这时应提出探讨74 g和76 g