第六章数据的分析6.1平均数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第六章 数据的分析 1 平均数 第1课时 算术平均数和加权平均数 教学目标 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数. 2.经历数据的收集与处理的过程，培养学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，提高学生的数学应用能力. 3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 教学重难点 重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 难点：会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题. 教学过程 情境引入 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加. 请同学们思考：(1)影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） (2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队队员的身高更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 探究新知 分组合作，探究新知 1. 算术平均数 创设情境，提出问题：“甲队”和“乙队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流. （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后再小组交流. （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励. 答案：甲队队员的平均身高约为1.98 m，平均年龄为25.4 岁； 乙队队员的平均身高约为2.00 m，平均年龄约为24.1岁. 所以乙队队员的身材更为高大，更为年轻. 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为. 2.加权平均数 想一想：小明是这样计算甲队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 平均年龄＝（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）＝25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【解】（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3＝70（分）； B的平均成绩为（85+74+45）÷3＝68（分）； C的平均成绩为（67+70+67）÷3＝68（分）. 由于70>68，故A将被录用. （2）A的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）＝65.75（分）； B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）＝75.875（分）； C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）＝68.125（分）. 75.875>68.125>65.75,故B将被录用. 引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比重也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的. 在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念： 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数. 教师小结：一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, …，xk出现fk次(这时 f1+f2+…+fk＝n ),那么这n个数的加权平均数为 课堂练习 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是　　　　. 2.已知的平均数为6,则 　　　　. 3.园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课应得的分数为　　　　　. 4.已知一组数据的平均数为a，则另一组数据的平均数