第二章实数2.7二次根式（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章 实　数 7　二次根式 第1课时　二次根式及其化简 教学目标 1.会区分二次根式与最简二次根式; 2.能运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简; 3.经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的概括能力,体验归纳、猜想的思想方法. 教学重难点 重点：运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简; 难点：会利用积与商的算术平方根的性质化简二次根式. 教学过程 导入新课 1.做一做： 13 ，= 4 ，= 4 ，= ｜a｜ ,=a. 2.观察下列代数式： (1) ； (2)(3)(4)； (5)(6)(其中b=24，c=25). 这些式子有什么共同特征？ (1)形式上含有根号;(2)根指数都为2;(3)被开方数为正数. 探究新知 一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式,其中a是被开方数. 判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数. 【例1】　说一说下列各式哪些是二次根式. (1)(2)6； (3)； (4)（m≤0）； (5)； (6). 【解】（1）（4）. （2）没有开方运算； （3）被开方数是负数； （5）xy可能是负数； （6）根指数不是2 活动：探究二次根式的性质 计算下列各式，你能发现什么? （1） 6，6 ； 20，=20； ＝，；＝，． （2）用计算器计算： ≈6.481 ， ≈6.481； ≈0.925 8 ， ≈0.925 8. 即：；；=； ； ； . 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； =·(a≥0,b≥0) 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. =(a≥0,b＞0). 【例2】化简：（1）；（2）；（3）. 观察：化简以后结果中的被开方数又有什么特征？ 【解】（1）×=9×8=72; （2）=×=5×=5; （3）. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式;③分母不含根号. 【例3】化简：（1）；（2）； （3）. 【解】（1）×5； （2） （3）. 注：化简时，要求最终结果是最简二次根式. 课堂练习 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若x为任意数，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3．下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4．化简，结果是( ) A.- B. C.－10 D.10 5.要使式子有意义，a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 参考答案 1.C 　2.A 　3.D　 4.B　 5.D 课堂小结 1.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数. 2.二次根式的性质： =·(a≥0,b≥0)；=(a≥0,b＞0). 3.最简二次根式满足的条件： ①二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）； ②二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）； ③分母不能含有根号. 布置作业 习题2.9第1，2，3题 板书设计 7 二次根式 第1课时　二次根式及其化简 1.二次根式的定义及其判断依据； 2.二次根式的性质：=·(a≥0,b≥0)；=(a≥0,b＞0). 3.最简二次根式的定义及其判断依据. 教学反思 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实　数 7　二次根式 第2课时　二次根式的运算 教学目标 1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算. 2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算，重要的是培养这种类比学习的能力. 教学重难点 重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用； 难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 教学过程 导入新课 1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： ，，，，，. 2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同.最简根式分别为两类，即 为一组；为一组. 探究新知 活动1：二次根式的乘除运算 1．填空 （1） 6， 6 ；