第二章实数2.3立方根（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章 实　数 3　立方根 教学目标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质. 3.通过类比的方法学习立方根的有关知识,利用立方根的概念,通过方程思想解决实际问题. 教学重难点 重点：立方根的概念和性质,会求某些数的立方根. 难点：立方根的求法，开立方与立方互为逆运算． 教学过程 导入新课 问题：某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为V=，R为球的半径） =,8=，即； =,4=，即. 怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案． 回顾：1．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即_______,那么这个______x就叫做a的______,记为“”，读作“根号a”. 2．平方根的概念：一般地，如果_________等于a，即，那么这个数x就叫做a的___________. 3．平方根的性质：一个正数有______平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数________平方根. 4.的平方根是____；的平方根是___;； 的算术平方根是_________. 为了解决前面情景中的问题，对照平方根的定义需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新算？ 探究新知 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 做一做： ； ； 　　　 . 即：-1是-1的立方根，3是 27 的立方根 ，0是 0 的立方根. 想一想： ① 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ② -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 思考： 正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ （老师总结）立方根的性质： 正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根还是0.即一个数的立方根是唯一的. 每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即. （学生分组讨论）比一比:立方根的性质与平方根性质有何异同? （老师总结）相同点:零的平方根和立方根都是零. 不同点： 1.正数有一正一负两个平方根，而只有一个正立方根.负数没有平方根，而有一个负的立方根. 2.平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”不能省. 3.平方根的被开方数是非负数，立方根的被开方数没有任何限制. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 【例1】求下列各数的立方根： （1）-27；（2）；（3） ；（4）0.216 ；（5）-5． 【解】（1）因为，所以-27的立方根是-3，即; （2）因为，所以的立方根是，即； （3）因为，所以的立方根是，即; （4）因为，所以0.216的立方根是0.6，即； （5） -5的立方根是. 做一做：求下列各数的立方根. (1);（=-5） (2); 　　　 (3);（=0.4） (4); （=-2） (5); (6);（=-0.5） (7)；（=64） (8); (9).（=-0.729） 想一想：通过以上计算，你发现了什么规律？ （1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？ （2）与有何关系？ =a， =a. （2）=. 问题解决：=2.　. 课堂练习 1.的立方根是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法中，错误的是（ ） A.的算术平方根是 B.的平方根是 C.的立方根是 D.立方根等于的实数是 3.如果的立方根等于，那么的值为（ ） A. B或 C.或 D.或 4. 的立方根与的平方根之和为（ ） A.或 B.或 C. 或 D. 5.下列各式中，正确的是（ ） A. B.=± C. D. 参考答案 1.C　 2.C　3.D　 4.C　 5.D 课堂小结 1.立方根的性质:正数的立方根是正数；负数的立方根是负数， 零的立方根是零. 2.平方根和立方根的异同点: 相同点:零的平方根和立方根都是零. 不同点：①正数有一正一负两个平方根，只有一个正立方根.负数没有平方根，而有一个负的立方根. ②平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”不能省略. ③平方根