第二章 实数2.2平方根（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章 实　数 2　平方根 第1课时　算术平方根 教学目标 1.让学生了解算术平方根的概念及其性质. 2.让学生会求一个数的算术平方根. 教学重难点 重点：算术平方根的概念及其性质. 难点：求一个数的算术平方根. 教学过程 导入新课 （设置情景，激发学生兴趣） 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 提出问题：无论面积如何变化，我们都能找到对应的边长吗？ 探究新知 【探究1】 （1）根据右图填空： （2） x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 【结论】x，y，z，w中z是有理数，x，y，w是无理数. 算数平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”. 注意：特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0. 【例题讲解】 【例1】求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） ； （4）14． （学生尝试回答，教师规范语言） 【解】（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即 ； （2）因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即； （3）因为＝，所以的算术平方根是，即＝; （4）14的算术平方根是. 跟踪练习： 求下列各数的算术平方根： （1）；（2）；（3）. 【解】（1）因为＝9，所以的算术平方根是3. （2）因为，所以的算术平方根是5. 注意：不要等于-25. （3）因为，所以的算数平方根是 . 注意：带分数化为假分数. 【探究2】思考以下问题： 1.负数有算术平方根吗？ 2.一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 【结论】负数没有算术平方根，算术平方根具有双重非负性，即 ，. 【例题讲解】 【例2】若|m-1| +=0,求m+n的值. （教师引导，学生分析） 根据绝对值和算术平方根的非负性可得 |m-1| =0，=0，从而得到m和n的值，进而求得m+n的值. 【解】因为|m-1| ≥0，≥0， 又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0，=0， 所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2. 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的性质，难度不大.教师引导学生总结初中阶段学过的非负数：绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 【跟踪练习】 1.若|a+3|=0 ， 则a= . 2.若（m-7）2 =0，则m= . 3.若=0，则a= . 4.若｜a-3|+，则代数式= . 【解答】1.-3 2.7 3.5 4.-1 【例题讲解】 【例3】自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ （教师引导，学生分析） 把h代入函数关系式可得t的平方，进而利用算术平方根求t即可. 【解】将h＝19.6代入公式， 得， 所以t＝＝2（秒）. 即铁球到达地面需要2秒. 课堂练习 1.填空题： ①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； ②的算术平方根是 ； ③的算术平方根是 ； ④若，则＝ ． 2.求下列各数的算术平方根. （1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）. 3.已知｜x+2y|+，求x-3y+4z的值. 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 参考答案 1.①49 ② ③ ④16 2.解：(1)因为，所以25的算术平方根是5，即 （2）因为，所以的算术平方根是，即 （3）因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即 （4） ,所以的算术平方根是2. 3.解：由题意得 解得 4.解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 课堂小结 布置作业 习题2.3 板书设计 2　平方根 第1课时 算数平方根 1.算数平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”. 注意：特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0. 2