第二章 实数2.1认识无理数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第二章 实　数 1　认识无理数 第1课时　感受无理数 教学目标 1.感受无理数存在的必要性和合理性. 2.能判断一个数是否为有理数. 教学重难点 重点：有理数、无理数的判断. 难点：有理数、无理数的判断. 教学过程 导入新课 回忆有理数的定义及分类. 提出问题：除了有理数外还有没有其他的数呢？（引出本课课题） 探究新知 【探究1】 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼的方式，设法得到一个大正方形. 思考：（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ 1. a可能是整数吗？ 1. a可能是分数吗？ （学生动手操作，小组交流讨论） 学生讨论会发现： 12=1,22=4，整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以a应在1和2之间，故a不是整数. 两个相同分数的乘积为分数，而a2=2是整数，所以a不是分数. 【结论】a既不是整数，也不是分数a不是有理数. 【探究2】观察图形. 思考：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 1. 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 1. b是有理数吗？ （引导学生根据探究1的方法判断b是不是有理数） 【结论】没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数. 老师总结：在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数. 【例题讲解】 【例1】在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10 cm，BC=8 cm. （1）求以AD的长为边长的正方形的面积； （2）判断AD是否为有理数，并说明理由. （教师引导，学生分析） 根据等腰三角形三线合一的性质求出CD=4 cm，根据勾股定理可得AD2=84,84 cm2即以AD的长为边长的正方形的面积；AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数. 【解】（1）∵ AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC， ∴ BD=CD=4cm， ∴ AD2=AB2-BD2=102-42=84， ∴ 以AD的长为边长的正方形的面积为84 cm2. （2）∵ AD2=84， ∴ AD既不是整数也不是分数， 即AD不是有理数. 【点评】此题第一问考察了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，第二问考察了有理数的判断，难度不大，主要让学生活学活用，感受无理数的重要性. 【例2】你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试. （教师引导，学生分析） 没有一个整数或分数的平方为10，但在直角三角形中，若两条直角边分别为1,3，则斜边的平方为10.所以可以构造直角三角形，进而找到面积为10的正方形. 【解】如图，构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形. 理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10. 【点评】本题是有关代数计算作图类型的题目，解决本题的关键是构造直角三角形. 课堂练习 1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长(　　) A.是有理数　　　　　B.不是有理数 C.不确定 D.为4 2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 (　　) A. 16 B. 25 C. 8 D. 4 3.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个. 参考答案 1.B　2.C 3.解：如图，满足这样条件的点C共4个， C1，C2，C3，C4. 课堂小结 在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数. 有理数不够用了！ 布置作业 习题2.1 板书设计 1　认识无理数　 第1课时　感受无理数 在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数. 教学反思 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实　数 1　认识无理数 第2课时　认识无理数 教学目标 1.让学生理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数. 2.让学生分清有理数与无理数的区别. 3.引导学生借助计算器，