第一章勾股定理1.2一定是直角三角形（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 教学目标 1.理解勾股定理及其逆定理的具体内容及勾股数的概念. 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是不是直角三角形. 3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力. 4.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学重难点 重点：理解勾股定理逆定理的具体内容. 难点：理解勾股定理及其逆定理的区别与联系. 教学过程 导入新课 1.在一个直角三角形中，三条边满足什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否为直角三角形呢？ 探究新知 一、合作探究 活动1：以下三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c:①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下面的问题： 1．这三组数都满足吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数. 结果展示：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形. 老师总结：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形. 活动2：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现，你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 目的：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 1.如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形. 2.满足的三个正整数，称为勾股数. 3.几何语言： ∵ 如图，在△ABC中，a2+b2 = c2， ∴ △ABC是直角三角形，且∠C = 90°. 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识. 跟踪训练: 1．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是________. ①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22. 答案：①② 2.一个三角形的三边长分别是15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形的面积是（　 ） A.250 cm2 B.150 cm2 　C.200 cm2 D.不能确定 答案：B 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD = 9，AD = 12，AC = 20，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 　　　　　 B.锐角三角形 C.直角三角形 　　　　　 D.钝角三角形 答案：C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A.直角三角形 　　　　　 B.锐角三角形 C.钝角三角形 　　　　　 D.不能确定 答案：A 二、例题讲解 【例1】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A,∠DBC都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图1 图2 【解】∵ 32+42 = 52， ∴ . 又52+122 = 132， ∴. ∴ 这个零件符合要求. 跟踪训练： 如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD = 3cm，AB = 4cm，CD = 12 cm，BC = 13 cm，求四边形ABCD的面积. 解：如图，连接BD，在Rt△ABD中， 由勾股定理得BD = 5cm. 又∵ 在△BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理， ∴ △BDC是直角三角形. = 6+30 = 36（cm2）. 因此四边形ABCD的面积为36 cm2. 【例2】一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，请判断船转弯后是否沿正西方向航行. 【解】由题意画出相应的图形，如图，AB = 240海里，BC = 70海里，AC = 250海里. 在△ABC中， AC 2-AB2 = 2502-2402 = (250+240)(250-240) = 4 900 = 702 = BC2， 即. ∴ △ABC是直角三角形. 答:船转弯后,是沿正西方向航行的. 要求：学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可.利用三角形三边数量关系判断一个三角形是否为直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将适当变形（），以便于计算. 课堂练习 1．如图，在正方形ABCD中，AB = 4，AE = 2，DF = 1， 图中有