第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组——增收节支（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第五章 二元一次方程组 4 应用二元一次方程组——增收节支 教学目标 1.能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学习数学应用能力. 教学重难点 重点：会列二元一次方程组解决实际问题. 难点：学会用图表分析较复杂的数量关系问题. 教学过程 导入新课 1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元； 2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元； 3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程_____________. 探究新知 一、典型例题 例1 某公司去年的利润（总产值-总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：找出等量关系. 今年的总产值＝去年总产值×(1+20%）， 今年的总支出＝去年的总支出×(1-10%）. 相等关系中的数量关系较多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个2×3的表格来分析看） 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%)x (1-10%)y 780 【解】设去年的总产值、总支出分别是x万元、y万元，则 解得 答：去年的总产值、总支出分别是2 000万元和1 800万元. 二、应用规律，解决问题 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：设每餐需甲原料x g，乙原料y g，则有 甲种原料（x g） 乙种原料（y g） 配制后的营养品 蛋白质的含量(单位) 0.5x 0.7y 35 铁质的含量(单位) x 0.4y 40 【解】设每餐需甲原料x g,乙原料y g, 根据题意,得 解得*X*K] 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g. 三、变式训练、分层提高 例3　一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班的学生人数各是多少? 分析：设一、二两班的学生人数分别为x名、y名，列表如下： 一班 二班 两班人数总和 学生人数 x y 100 达标学生人数 87.5%x 75%y 81%×100 【解】设一、二两班的学生人数分别为x名、y名， 则 解得 答：一班有48名学生，二班有52名学生. 例4　甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇.甲、乙两人每小时各走多少千米？ 分析：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，列表如下： 甲走的路程 乙走的路程 两人走的路程和 第一种情况(甲先走2小时) 2x +2.5x 2.5y 36 第二种情况(乙先走2小时) 3x 2y +3y 36 【解】设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米， 则 化简，得 解得 答：甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米 课堂练习 1.某学校原计划向贫困地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ） A.400，225 B.300，335 C.400，335 D.225，400 2.甲、乙两仓库共有粮450吨，甲仓库运出60%，乙仓库运出40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原有粮食x吨，乙仓库原有粮食y吨，则可列方程组为 . 3.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示: 蔬菜名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/ kg） 1.2 1.6 零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5 问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱? 参考答案 1.A 2. 3.解：设西红柿有x kg，豆角有y kg， 则 解得 西红柿赚的钱数：（1.8-1.2）×1