第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第五章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学目标 1.学生使用二元一次方程组解决生活中熟悉的古算题，使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题. 2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 难点：根据题意找出等量关系，列出方程. 教学过程 导入新课 引入课题： 再探“鸡兔同笼” “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？” 问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 问题2：你有怎样的方法解决这个问题？ 1.用一元一次方程求解. 解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只，根据题意，得 2x+4(35-x)＝94. 解得x＝23. 35-x＝12（只）. 答：有鸡23只，兔12只. 2.用二元一次方程求解. 等量关系： 鸡的只数+兔的只数＝35， 鸡足+兔足＝94. 解：设有鸡x只，兔y只， 根据题意，得 解得 答：有鸡23只，兔12只. 探究新知 活动内容1： 例 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 提问：1.“将绳三折测之，绳多五尺”是什么意思？ 2.“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？可以让学生演示. （此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程） 等量关系： 解：设绳长x尺，井深y尺，则　　 ①-②，得-＝4, ＝4, x＝48, 将x＝48代入①，得 y＝11. 答：绳长48尺，井深11尺. 活动内容2：随堂练习 列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？ （在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？在题的结果上强调只要用分数表示即可；要学生板书整个解题过程） 解：设每头牛值“金” x 两，每只羊值“金”y 两. 根据题意，得 ①×2,得10x+4y＝20 ,③ ②×5, 得10x+25y＝40 ,④ ④-③, 得21y＝20, 解得y＝ 把y＝代入②，得x＝. 所以，每头牛值“金” 两，每只羊值“金”两. 活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能. 活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是找出等量关系列方程. 活动内容3：小结列二元一次方程组解应用题的步骤 根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤： （1）审清题意，设未知数； （2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系； （3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组； （4）解二元一次方程组并检验； （5）作答. 课堂练习 1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A. 　 B. C. 　 D. 2.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　） A. B. C. D. 3.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 4.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问