第四章一次函数4.4 一次函数的应用（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第四章 一次函数 4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数表达式 教学目标 1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式； 2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 教学重难点 重点：1.了解确定一次函数的条件； 2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式. 难点：能利用一次函数解决简单的实际问题. 教学过程 导入新课 知识回顾 1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？ 3.表示函数的方法有哪些？ 4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题： （1）y的值随x值的增大而__________； （2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________； （3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上. A （1，-6）； B（-3，1） 学生思考，给出答案. 1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数. 2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线. 3.列表法、图象法和关系式法. 4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A. 探究新知 假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示. （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式. 想一想： 1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个) 2.确定一次函数的表达式呢？（2个） 例1　某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s） 的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式. (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0). ∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k, ∴ k＝2.5，∴ v＝2.5 t. (2)当t＝3 s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s). 所以下滑3 s时物体的速度是7.5 m／s. 例2　在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b, 解得b＝14.5 ,k＝0.5. 所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5. 当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）. 即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm. 教师总结： 求一次函数表达式的步骤 ： 1.设——设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0）； 2.代——将点的坐标代入y＝kx+b中,列出关于k，b的方程组； 3.解——解方程组求出k，b 值； 4.定——把求出的k，b值代回到表达式中即可. 像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法. 课堂练习 1.若一次函数y＝2x+b的图象经过A（-1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）. 2.如图，直线是一次函数y＝kx+b的图象，填空： （1） ， ，所以函数关系式为___________； （2）当x＝30时， ； （3）当y＝30时， . 3.如图，直线是一次函数y＝kx+b的图象，求它的表达式. 4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 5.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费,请根据图象回答下列问题： （1）求出租车的起步价是多少元，并求当x＞3时，y关于x的函数表达式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程. 参考答案 1.3,5,-1.5 2.(1)2,,y＝+2　(2)-18　(3)-42 3.解：y＝-3x　 4.解：设一次函数的表达式为y＝kx+b(k≠0)， ∵一次函数y＝kx+b的图象过点（0，2），∴ b＝2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是， ∴ ，解得k＝1或-1. ∴ 一次函数的表达式为y＝x+2或y＝-x+2. 5.解：（1）8，y＝2x+2；　 （2）令y＝32，则2x+2＝32，x＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤 布置作业 习题4.5