第四章一次函数4.3一次函数的图象（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第四章 一次函数 3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 教学目标 1. 能够正确画出正比例函数的图象，熟悉作函数图象的步骤，掌握正比例函数及其图象的简单性质. 2. 经历运用“列表法”作出正比例函数的图象及其图象变化情况的探索过程，分析图象，培养学生的观察能力、概括能力，发展数形结合的意识和思想. 教学重难点 重点：正确画出正比例函数的图象；探索发现正比例函数的图象特征. 难点：探索、发现正比例函数的图象特征. 教学过程 导入新课 提出问题： 1.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象. 2.一天,小明去市场上买橘子，每千克橘子2元钱，请问小明买橘子所付的钱y（元）与小明所买的橘子质量x（千克）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 一次函数y＝kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象. 探究新知 例1 请作出正比例函数y＝2x的图象. 【解】列表: x … -2 -1 0 1 2 … y＝2x … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x的图象. 由例1我们发现，作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线. 目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能作出一个函数的图象，同时发现正比例函数图象是一条直线. 效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般步骤，能作出一个函数的图象，同时发现正比例函数图象是一条直线. 做一做 （1）作出正比例函数y＝-3x的图象. （2）满足关系式y＝-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y＝-3x的图象上吗？ （3）正比例函数y＝-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y＝-3x吗？ （4）正比例函数y＝kx的图象有什么特点？ 学生小组讨论，教师总结. 由讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y＝kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y＝kx的图象为直线y＝kx. 议一议 既然我们得出正比例函数y＝kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 教师总结 因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y＝kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 学生讨论、分析、比较y＝2x与y＝-3x图象的异同之处，填写所发现的规律. 两图象都经过原点，两个图象都是直线，函数y＝2x的图象从左向右上升，经过第三、一象限；函数y＝-3x的图象从左向右下降，经过第二、四象限. 例2　在同一直角坐标系内作出y＝x,y＝3x,y＝-x和y＝-4x的图象. 【解】过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y＝x的图象. 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y＝3x的图象. 过点（0，0）和作直线，则这条直线就是y＝-x的图象. 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y＝-4x的图象. 意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系. 议一议 上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化？ 学生小组讨论，教师总结. 在正比例函数y＝kx中, 当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是上升状态)；当k＜0时, 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是下降状态). 思考: （1）正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y＝-x和y＝-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 学生小组讨论，教师总结. 我们发现：越大，直线越靠近y轴，随着x值的增大，y的值增大（减小）得更快. 课堂练习 1.正比例函数y＝（m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m＝1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 2.函数y＝（k-1）x中，y随x