第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第三章 位置与坐标 2　平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的相关概念 教学目标 1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念. 2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想. 教学重难点 重点：理解平面直角坐标系的相关概念. 难点：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 教学过程 导入新课 做游戏 教室共有40个座位，自前向后分为5排，自左向右分为8列，每位同学对应一个座位，玩“点将”游戏，学生是“将”.游戏规则：将教室进门的第一行第一列位置记为（1,1），老师报出学生姓名，学生起立说出自己的位置；或老师说出位置，对应的学生起立. 平面内确定物体位置一般需要两个数据，我们用（a，b）来表示，那 （a，b）是从何而来的呢？学习了这节平面直角坐标系你就会豁然开朗. 设计意图：这个游戏贴近学生的生活，能够培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，在游戏中让学生感受到学习数学的乐趣. 探究新知 一、预习新知 随着人民生活水平的提高，旅游业空前发展，假如你到某一个城市旅游，那么你应该怎样确定旅游景点的位置呢？ 让学生自主预习课本58~59页，然后观察多媒体展示的旅游景点示意图，并解决问题. 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？ 3.“碑林”在“中心广场”的东、北各多少个小格？ 让学生自学后分小组进行讨论、交流. 设计意图：自主预习是让学生明确本节课的学习任务，使学习有的放矢，培养学生的自学能力和发现新问题的意识. 二、合作探究 提出问题： 师：用原点（0,0）表示科技大学的位置，用（3,1）表示影月楼的位置，那么雁塔的位置如何表示？ 生：（2,5）. 师：（2,3）表示哪个地点的位置呢？（4,4）呢？ 生：（2,3）表示大成殿，（4,4）表示中心广场. 师：如果以中心广场为原点，那么你能表示碑林的位置吗？ 生：（3,1）. 师：大成殿的位置又如何表示呢？ 学生：（-2，-1）. 根据前面的探究过程，教师提出一系列的问题： 师：什么是平面直角坐标系？两条坐标轴如何命名？方向如何确定？ 生：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴，两轴交点O称为原点. 师：什么是点的坐标？如何确定点的坐标？ 生：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标. 师：坐标轴分为四个部分，分别叫什么？ 生：两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 如果以中心广场为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，根据图中旅游景点的位置填写下表. 景点 坐标 所在象限或坐标轴 碑林 大成殿 科技大学 雁塔 中心广场 影月楼 巩固练习 如图，直角坐标系中的五角星在(　 　) A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 答案：B 典型例题 【例1】如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图． (1)分别写出点A，C，E，G，M的坐标； (2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)所代表的地点分别是什么？ 【问题探索】平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？ 【解】(1)A(2,9)，C(5,8)，E(5,5)，G(7,4)，M(8,1)． (2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)分别代表点B，D，F，H. 【总结】在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a，b分别叫做点的横坐标、纵坐标． 【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3，-3)，F(1，-4)． (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 【问题探索】在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 【解】(1)如题图所示． (2)轴对称图形． (3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系． 【总结】在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应． 课堂练习 1.在平面直角坐标系中，点P