专题6.1 反比例函数常见几何模型归纳（七大模型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题6.1反比例函数常见几何模型归纳（七大模型） 【模型1：定值矩形与定值三角形】 【模型2：平行线之间的定值三角形】 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】 【模型4：“喇叭三角形”】 【模型5：中点模型】 【模型6：比例模型】 【模型7：相等模型】 【模型1：定值矩形与定值三角形】 【方法点拨】 【典例1】如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（　　） A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36 【变式1-1】如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【变式1-2】反比例函数（x＜0）如图所示，若矩形OAPB的面积是3，则k的值为 　　． 【模型2：平行线之间的定值三角形】 【方法点拨】 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　　． 【变式2-1】如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为　　． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　　． 【变式2-3】如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为　　． 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】 【方法点拨】 【典例3】如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（　　） A．8 B．3 C．2 D．4 【变式3-1】如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，已知△POB 的面积为4，则k的值为（　　） ​ A．16 B．14 C．12 D．10 【变式3-2】反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△AOB的面积为 　　． 【变式3-3】如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　． 【变式3-4】如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【变式3-5】反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为9，则k＝　　． 【模型4：“喇叭三角形”】 【方法点拨】 【典例4】如图是一个反比例函数（x＞0）的图象，点A（2，4）在图象上，AC⊥x轴于C，当点A运动到图象上的点B（4，2）处，BD⊥x轴于D，△AOC与△BOD重叠部分的面积为（　　） A．1 B．2 C． D． 【变式4-1】如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定 【变式4-2】如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　） A． B． C．2 D． 【模型5：中点模型】 【方法点拨】 条件：A/B两点分别位上不同两点，延长AB交x轴与点F，B位AF的中点 结论： ①▲ACF~▲BDF，且相似比为。本质为BD十▲ACF中位线 ②C、D为线段OF的三等分，即OC=CD=DF ③ ④ 【典例5】如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为，D为OB的中点，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【变式5-1】如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．4 【模型6：比例模型】 【方法点拨】 条件：M是点反比例函数上一点，且满足，，AB与x轴交反比例与C点； 结论：作MH与X轴交于H，连接MC，OC，如上右图所示 ①， ②OMH~▲OAB，且相似比