专题5 投影与视图（8种题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题5 投影与视图（8种题型） 【题型1 平行投影】 【题型2中心投影】 【题型3 中心投影与相似】 【题型4 视点、视角和盲区】 【题型5 简单的几何体】 【题型6 简单几何体三视图】 【题型7 由三视图判断几何体】 【题型8 作图—三视图】 【题型1 平行投影】 【方法点拨】太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： ①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 1．（2022秋•细河区期末）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 2．（2023•丰润区二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•扶绥县二模）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•和林格尔县校级二模）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（　　） ​ A．①②③④⑤B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④② 5．（2022秋•商河县期末）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为　　m． 【题型2中心投影】 【方法点拨】手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　　 (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 6．（2021秋•毕节市期末）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 7．（2023•渠县校级模拟）一块三角形板ABC，BC＝12cm，AC＝10cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　） A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm 8．（2023•青岛三模）如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2 9．（2023•邯郸三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 10．（2023•邯山区校级一模）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 11．（2022秋•义乌市期末）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（　　） A．5m B．4.5m C．4m D．3m 12．（2022秋•深圳月考）如图的两幅图分别反映了小树在（　　）下的情形． A．阳光、阳光 B．路灯、阳光 C．阳光、路灯 D．路灯、路灯 35．（2023•萧县一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　　． 【题型3 中心投影与相似】 13．（2021秋•榕城区期末）如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为18 m，留在墙上的影高为3 m，求旗杆的高度． 14．（2022春•红谷滩区校级期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的