6.7 完全平方公式（2） 教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

总第 课时 课题 6.7完全平方公式（2） 课型 新授课 集体研究 教学目标： 知识与技能: 熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算. 过程与方法: 能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感. 情感态度与价值观: 在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美. 教学重点： 1.巩固完全平方公式,区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟悉乘法公式的运用,体会公式中字母a,b的广泛含义. 教学难点： 1.区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟练乘法公式的运用,体会公式中字母a,b的广泛含义. 教学过程： 1、 情境导入：  有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,…… (1)第一天有a个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么? 二、自主学习： （1） 基础导学 利用完全平方公式计算: (1)1022.　　　　(2)1972. 分析:(1)把 1022 改写成(a+b)2还是(a-b)2?a,b怎样确定? (2)把 1972改写成(a+b)2还是(a-b)2?a,b怎样确定? 归纳发现:1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =1000+400+4 =10404. 1972=(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =4000-1200+9 =38809. （2） 能力提升 计算:(1)(x+3)2-x2. 学生展示不同的方法: 方法一:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9. 归纳1:完全平方公式→合并同类项. 方法二: (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9. 归纳2:平方差公式→单项式乘多项式. 探究活动三 内容:计算:(a+b+3)(a+b-3). 解:(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9. 归纳3:将(a+b)看作一个整体,解题中渗透了整体的思想. 探究活动四 内容:已知:a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值. 变式:若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗? 结论:完全平方公式的变形: a2+b2=(a+b)2-2ab a2+b2=(a-b)2+2ab 例题　计算:(x+5)2-(x-2)(x-3). 三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑） （一）质疑解惑，展示提升 计算 ① ② ③ ④ （2）去括号：① ② （二）精讲点拨，拓展延伸 综合运用完全平方公式和平方差公式来进行计算 （1） （2） 较复杂的综合运用完全平方公式和平方差公式的计算 （1） （2） 灵活转换 与与之间的联系 已知，，则= . 已知，，则 . 思考：你还可以拓展多少和以上三种式子相关的关系式呢？试着写一写，同位之间交流？ 四、知识建构 五、分层训练 （1） 基础训练 计算下列各式 （1） 1032 （2） （3） (二)能力训练 计算:(1)(a-b+3)(a-b-3). (2)(ab+1)2-(ab-1)2. (3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y). 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$