6.7 完全平方公式（1） 教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

总第 18 课时 课题 6.7完全平方公式（1） 课型 新授课 集体研究 教学目标： 知识与技能: 　　理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景. 过程与方法: 　　经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识. 情感态度与价值观: 　　在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美. 教学重点： 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. 教学难点： 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 教学过程： 1、 情境导入： (____ +____ )2=______________ .请一位同学在等号左边的横线上任意写两个单项式,老师能迅速说出结果,你知道老师是如何做的吗?  二、自主学习： （1） 基础导学 1.平方差公式用字母表示为： . 2.阅读课本内容，完成下列问题 （1）完全平方公式： 用字母表示：　　　　 ； 　　 　　 　　。 语言叙述：两数和的平方，等于它们的　　　　，加上它们乘积的　　　倍．或，两数差的平方，等于它们的　　　　，减去它们乘积的　　　倍 （2）完全平方公式的结构特征： 左边是两数 的平方，或两数 的平方，右边是一个三项式，其中两项为两数的平方和，第三项为2倍的乘积.如果是两数和的平方，则第三项为加2倍的乘积；如果是两数差的平方，则第三项为减2倍的乘积。 （3）尝试用完全平方公式计算： ① ② （2） 能力提升 你能用图解释这一公式吗? 学生通过观察,归纳发现: 结论1　(a+b)2=a2+2ab+b2. 1.(a-b)2=?你是怎样做的? 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗? 结论2　(a-b)2=a2-2ab+b2. 议一议 内容:分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式. 三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑） （一）质疑解惑，展示提升 利用完全平方公式计算: (1)(-1-2x)2.　　(2)(-2x+1)2. 用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2.　　　(2)(4x+5y)2.　　(3)(mn-a)2. （二）精讲点拨，拓展延伸 如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别是2和1的长方形. 现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 ( 第2题图 ) 张才能用它们拼成一个新的正方形. 四、知识建构 五、分层训练 （1） 基础训练 1．下列式子能成立的是（ ） A. B. C. D. 2．计算： （1） （2） （3） 　　　 （4）　　　　　 ( 第1题图 ) (二)能力训练 如图，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. （x+3）2计算结果正确的是（ ） A. x2+9 B. x2-6x+9 C. x2+6x+9 D. x2+3x+9 计算下列各式 （1） （2） 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$