6.6 平方差公式（2） 教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

总第 17 课时 课题 6.6平方差公式（2） 课型 新授课 集体研究 教学目标： 知识与技能: 经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算. 过程与方法: 通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用的能力. 情感态度与价值观: 了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点： 平方差公式的几何解释和广泛的应用. 教学难点： 准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能. 教学过程： 1、 情境导入：  如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)请表示图1中阴影部分的面积. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? 二、自主学习： （1） 基础导学 内容:比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗? 学生通过观察,归纳发现: 结论1　a2-b2=(a+b)(a-b). 探究活动二 内容:(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点 　　　　 (2)从以上过程中,你发现了什么规律? (3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗? 学生通过分析数据,归纳出: 规律:(a+1)(a-1)=a2-1. （2） 能力提升 例题 例1　用平方差公式进行计算: (1)103×97. (2)118×122. 例2　计算: (1)a2(a+b)(a-b)+a2b2. (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑） （一）质疑解惑，展示提升 运用平方差公式计算： (1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)． 解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4) ＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16． ＝9996； （二）精讲点拨，拓展延伸 运用平方差公式计算： (1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2 四、知识建构 五、分层训练 （1） 基础训练 1.计算: (1)704×696. (2)9.9×10.1. (3)2001×1999-20002. (4)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2. (5)-x(x+8). (6)x(x-1)-. (二)能力训练 填空： (1)a2-4＝(a+2)( )； (2)25-x2＝(5-x)( )； (3)m2-n2＝( )( )； 1．x2-25＝( )( )； 2．4m2-49＝(2m-7)( )； 3． a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )； 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$