6.2.幂的乘方与积的乘方（1）教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

总第 9 课时 课题 6.2幂的乘方与积的乘方（1） 课型 新授课 集体研究 教学目标： （一）教学知识点： 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 （二）能力训练要求： 1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 （三）情感与价值观要求： 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。 教学重点： 幂的乘方的运算性质及其应用。 教学难点： 幂的运算性质的灵活运用。 教学过程： 1、 情境导入： （一）提出问题，引入新课： ［师］我们先来看一个问题： 一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？ ［生］正方体的体积等于边长的立方。所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。 ［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。 ［生］可以。根据幂的意义可知(102)3表示3个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。 我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。 ［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。 ［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。 2、 自主学习 （1） 基础导学 ［例1］计算： （1）(102)3 （2）(b5)5 （3）(an)3 （4）－(x2)m （5）(y2)3·y （6）2(a2)6－(a3)4 （2） 能力提升 ［例2］如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑） （一）质疑解惑，展示提升 幂的乘方法则的推导： ①计算＝ ＝ .（根据同底数幂的乘法法则） 根据乘方的意义，又可以写成， 所以可得＝ ＝ . 根据上面的结论可知： ＝ .（都是正整数） （二）精讲点拨，拓展延伸 ②幂的乘方的法则： 幂的乘方，底数 ，指数 .即： （都是正整数）. （2）幂的乘方法则的逆用： 幂的乘方的法则逆运用：＝ ＝ （都是正整数）. （3）想一想：幂的乘方法则中的可以是多项式吗？ 四、知识建构 五、分层训练 （一）基础训练 1.下列计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 2.计算(a3)2·a2的结果是（ ） A. a8 B. a9 C. a10 D. a11 3.如果m+4n-3=0，那么2m·16n . 4.计算的结果是（ ） A. B.10 C. D. (二)能力训练 1. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 2.已知 求 的值. 3. 3.下列结论中正确的有（ ） ①；②为正奇数时，等式一定成立；③等式，无论为何值都不成立；④三个等式： 都不成立； A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$