6.1　同底数幂的乘法　　教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

总第 8 课时 课题 6.1同底数幂的乘法 课型 新授课 集体研究 教学目标： 1.了解同底数幂的乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 3.进一步理解数学世界的奇妙，同时培养学生仔细认真的能力。 教学重点： 理解同底数幂的乘法法则及其适用范围。 教学难点： 熟练运用同底数幂的乘法公式进行运算 教学过程： 1、 情境导入： 从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。 光年是天文学中使用的单位，1光年是指光在真空中1年中所走的距离，大约为9.46×1012千米，人类所观测到的宇宙深度已达150亿光年，约为多少千米？请用幂的形式列出算式 学生列式：9.46×1012×1.5×1010 教师提出问题：1012×1010 等于多少？ 2、 自主学习 （1） 基础导学 例 观察下列两小题中的两个幂有什么共同点? (1) a3 · a2 = ( ) (2) 102×105 = ( ) （2） 能力提升 （1）102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3 因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得： （2）105×108=×=1013=105+8 （3）10m×10n=×=10m+n 从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。 三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑） （一）质疑解惑，展示提升 （4）2m×2n=×=2m+n ()m×()n=×=()m+n 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。 （二）精讲点拨，拓展延伸 am·an等于什么（m，n都是正整数）？为什么？ ［师生共析］am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得： am·an=·==am+n 即有am·an=am+n（m，n都是正整数） 用语言来描述此性质，即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am·an=am+n呢？ ［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n。 ［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。 四、知识建构 五、分层训练 （一）基础训练 随堂练习：计算 （1）52×57；（2）7×73×72；（3）－x2·x3；（4）(－c)3·(－c)m。 解：（1）52×57=59； （2）7×73×72=71+3+2=76； （3）－x2·x3=－(x2·x3)=－x5； （4）(－c)3·(－c)m=(－c)3+m。 (二)能力训练 补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）x3·x5=x15（ ） （2）x·x3=x3（ ） （3）x3+x5=x8（ ） （4）x2·x2=2x4（ ） （5）(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5（ ） （6）a3·a2－a2·a3=0（ ） （7）a3·b5=(ab)8（ ） （8）y7+y7=y14（ ） 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$