第08讲 规律题方法总结与例题专项训练-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第8讲 规律题方法总结与例题专项训练 【知识点睛】 常见规律题类型 · 周期性循环 特点：常以3个或4个数据为一周期，以此循环往复；总数比较大，常和年份结合考察 处理方法步骤：1.找出第一周期的几个数，确定周期数 2.算出题目中的总数和待求数 3.用总数÷周期数=m……n（表示这列数中有m个整周期，最后余n个） 4.最后余几，待求数就和每周期的第几个一样； · 周期性递变循环 特点：常以2个或3个一周期，后边的每组，周期数不变，但是数据的大小会以相同的关系递增或递减； 处理方法：同周期性循环基本一致，最后一步需要加入递变的关系 · 递变增减型 特点：分以此递增和以此递减，通常是数据之间的直接变化，偶尔借助图形；常和年份结合考察 处理方法：熟记单独数据规律，直接应用于考察问题； · 算式类比性 特点：常给出几个算式或等式，先算简单的，再从简单的类比到复杂题目的计算 处理办法：1.正确计算出前面简单算式的答案 2.找出数字间的规律 3.将简单数字间的关系推导到字母n的关系中 · 常见数字间固定规律识记： 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 …… 第n项 前n项和 ① 1 2 3 4 …… n ② 1 3 5 7 2n-1 n² ③ 3 5 7 9 2n+1 n（n+2） ④ 2 4 6 8 2n n（n+1） ⑤ 2 4 8 16 2n 2n+1-2 ⑥ 2 6 12 20 n（n+1） / ⑦ 1 3 6 10 / · 规律题解题思想： 1. 裂项相消法：将一项拆分成多项，前后保持相等，然后利用某些项相消的原则简化运算； 2. 错位相减法：适用于两个式子间有相同项的题目，两式相减直接抵消掉中间项，剩余首项、尾项再计算； 3. 倒序求和发：如：计算1+2+3+……+50，可以设S=1+2+3+……+50，则亦有S=50+49+48+……+1， ∴2S=51×50，∴S=51×25=… 裂项法公式： 【例题】 1．将正整数按如图所示的位置顺序排列： 根据排列规律，则2022应在（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 2．计算3的正数次幂，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32023的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 3．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（　　） A． B． C． D． 4．再加上（　　）后，结果就是1． A． B． C． D． 5．某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示．按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（　　） A．69 B．79 C．91 D．93 6．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示200的有序数对是（　　） A．（20，11） B．（19，11） C．（19，10） D．（20，10） 7．按一定规律排列的数：，，，，…，则这列数的第n个数是（　　） A． B． C． D． 8．观察下列各式： S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+ … 请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+S50＝　 　． 9．如图，请你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当你数到2023时，对应的手指是 　 　．（填大拇指或食指或中指或无名指或小指） 10．观察下列正整数的排列顺序： 解答以下问题： （1）35排在第几行第几列？ （2）第10行第10列的数是多少？第n行n列的数呢？（用含n的代数式表示） （3）2023排在第几行第几列？ 11．观察如图所示由※组成的图案和算式，解答问题： ①1+3＝4＝22； ②1+3+5＝9＝32； ③1+3+5+7＝16＝42； ④1+3+5+7+9＝25＝52； …… （1）请猜想1+3+5+7+…+37+39＝　 　； （2）写出第n个算式； （3）请用上述规律计算：49+51+53+…+107+109的值． 【练习】 12．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们