第10讲 第三章《实数》易错专训-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第10讲 第三章《实数》易错专训 一．选择题（共14小题） 1．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 2．在实数，，﹣，，0，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．计算的结果是（　　） A．0 B．16 C．12 D．4 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．的值介于（　　） A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 6．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（　　） A．8 B． C． D．18 8．数，3.14，，，1.732，，，，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列计算结果相反的一组为（　　） A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3 C．32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）2018 11．下列各数中，没有平方根的是（　　） A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2| 12．若，则的值为（　　） A．﹣5 B．15 C．25 D．5 13．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍 14．实数a，且0＜a＜1，则成立的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 15．的相反数是 　 　，＝　 　，＝　 　． 16．若﹣5＝x，则x＝　 　． 17．计算：＝　 　． 18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+2]＝　 　． 19．下列说法：①0.027的立方根是0.3； ②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数一定是1．其中正确的是　 　． 20．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的算术平方根为　 　． 三．解答题（共9小题） 21．计算： （1）+﹣； （2）+|﹣1|﹣（﹣1）． 22．计算：+﹣（﹣1）2． 23．计算：． 24．计算或解方程： （1）； （2）2（x﹣1）2＝32． 25．阅读下列解题过程： ； ＝； ＝； …… （1）计算：＝　 　； （2）按照你所发现的规律，猜想：＝　 　；（n为正整数） （3）计算：． 26．阅读理解题： 形如a+bi的数（a，b均为实数，b≠0）叫做复数．其中的a叫做它的实部，b叫做它的虚部，i叫做虚数单位，并规定：①i的平方等于﹣1，即i2＝﹣1；②实数与它进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立．所以，复数的加，减，乘法运算类似于整式的加，减，乘法运算．例如：（3+5i）+（2﹣3i）＝（3+2）+（5﹣3）i＝5+2i，（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+i×2﹣i2＝2﹣i+2i﹣（﹣1）＝3+（﹣1+2）i＝3+i． 请类比完成以下任务： （1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　； （2）计算：（3+2i）×（1﹣i）； （3）计算：i+i2+i3+i4+⋯+i2022． 27．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值． 28．阅读理解． ∵，即2＜＜3．∴． 的整数部分为1，的小数部分为＝ 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a、b的值； （2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根． 29．阅读下面的文字，解答问题． 对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差． 例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2． （1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝