第09讲 平方根、算术平方根、实数、立方根分类总复习-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第9讲 平方根、算术平方根、实数、立方根分类总复习 考点一．平方根与算术平方根 【知识点睛】 · 平方根与算术平方根知识总结 平方根 算术平方根 定义 如果，那么叫做的平方根，的平方根的符号表达为 的平方根中正的平方根叫做算术平方根 性质 ； 算术平方根的“双重非负性” ①被开方数是非负数，即. ②算术平方根本身是非负数，即 联系 被开方数都是非负数；平方根包含算术平方根；0的平方根和算术平方根均为0． 区别 一个正数的平方根都有两个，且它们互为相反数 一个数的算术平方根只有一个 · 易错点拨 (1) 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． (2) 正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. (3) 特别需要注意以下几点区别： · 平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 【例题】 1．在下列结论中，正确的是（　　） A． B．x4的算术平方根是x2 C．﹣x2一定没有平方根 D．的算术平方根是 2．的值等于（　　） A．0.3 B．±0.3 C．0.03 D．±0.03 3．若，则x的值是（　　） A．0 B．2 C．3 D．2或3 4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（　　） A．49 B．25 C．16 D．7 5．若x2＝4，则x＝　 　． 6．的平方根为（　　） A．7 B．±7 C． D． 7．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023 8．已知，，则＝（　　） A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8 9．代数式的值最大时，则x的值为 　 　． 10．求下列各式中x的值． （1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64． 11．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 【练习】 12．下列说法正确的是（　　） A．﹣4的平方根是±2 B．﹣4的算术平方根是﹣2 C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是0 13．“的平方根是”，下列各式表示正确的是（　　） A． B． C． D． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 15．已知0＜x＜1，那么x，，，x2这四个数大小排序正确的是（　　） A． B． C． D． 16．两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（　　） A．x+1 B．x2+1 C． D． 17．若＝0，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 18．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 19．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 考点二．实数 【知识点睛】 · 无理数：无限不循环小数叫无理数 无理数常见的四种形式： ①含类.如： ②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……. ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. ④带三次根号的数，但根号下的数字开立方开不尽，如 · 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 · 实数与数轴 1. 对应关系：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应 2. 网格题目中，常见无理数的确定办法： 3. 用数轴上的一个点来表示 4. 两个实数比较大小 法则一：负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小； 法则二：从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 ☆：比较大小的常用方法：①数轴法；②中间值比较法；③作差法；④作商法