专题03 一元二次方程的应用（七大类）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题03 一元二次方程的应用（七大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、增长率类 1．据统计2019年某款APP用户数约为2400万，2021年底达到5000万．假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，则这款APP用户数首次突破一亿的年份是（   ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 2．据统计，年底某地支付宝用户数为万，年底达到万，该地这两年支付宝用户数的年平均增长率为 ． 3．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅的，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒，若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元． (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率； (2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利2250元？ 二、传播类 4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患流感，每轮传染中平均一个人传染了 人． 5．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感， (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)经过三轮传染后共有多少人患了流感？ 三、图形类（注意墙长-取值范围） 6．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，若设小道的宽度为，则由题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是）．围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是，面积是．    (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围； (2)如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 8．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．    9．我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为480平方米的矩形场地（出、入口宽都是1米）．若矩形场地的一边靠墙（墙长31米），另外三边由总长为60米的围绳围成（如图）．请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？ 四、数字类 10．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果 （    ） A．741 B．600 C．465 D．300 11．已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为，则依题意可得到的方程是 ． 12．一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252，求原来的两位数． 13．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”． 例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”． （1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”； （2）已知一个“喜鹊数”k＝100a＋10b＋c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的一个根，且m＋n＝﹣2，求满足条件的所有k的值． 五、动态几何类 14．如图，在中，，，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，点从点出发，沿射线方向以的速度移动．如果、两点同时出发，问：经过 秒后的面积等于．    15．如图所示，在中，，，，．    (1)点P从点A开始沿向C点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿向A点以2cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，经过t秒后，的长度为______，的长度为______． (2)在（1）的背景下，经过几秒的面积等于． (3)点P从点A开始沿向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿向C点以2cm/s的速度移动．如果，同时出发，经过几秒的面积等于． 16．如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动，当点到达点或点到达点时，两点停止移动，如果分别是从同时出发，秒钟后．    (1)求出的面积； (2)当的面积等于8平方厘米时，求的值； (3)是否存在的面积等于10平方厘米，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．