24.2.3切线的判定和性质 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2.3切线的判定和性质 基础练习 1.下列关于圆的切线的说法正确的是( ) A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是该圆的 切线 2.如图,AB是☉O的直径,下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是( ) A.AB=4,AT=3,BT=5 B.∠B=45°,AB=AT C.∠B=55°,∠TAC=55° D.∠ATC=∠B 第2题图 3.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以点M为圆心,3 cm为半径作☉M,当OM=　 　cm时,☉M与OA相切.  第3题图 4.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AC是☉O的直径,点D是的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E,求证:直线DE与☉O相切. 5.如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 第5题图 6.(2021杭州)如图,已知☉O的半径为1,点P是☉O外一点,且OP=2.若PT是☉O的切线,T为切点,连接OT,则PT=　 .  第6题图 7.如图,☉O是△ABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB,求∠ACB的度数. 提升练习 8.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( ) A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 第8题图 9.如图,☉O与正方形一角的两边均相切,正方形的一条对角线AB与☉O相交于点M,N(点N在点M的右上方),若AB=10,☉O的半径为2,则BN的长为　 　.  第9题图 10.(2022衡阳) 如图,AB为☉O的直径,过圆上一点D作☉O的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE∥AD交CD于点E,连接BE. (1)直线BE与☉O相切吗?说明理由; (2)若CA=2,CD=4,求DE的长. 拓展练习 11.(2022盘锦)如图,四边形ABCD是正方形,点A,B在☉O上,边DA的延长线交☉O于点E,对角线DB的延长线交☉O于点F,连接EF并延长至点G,使∠FBG=∠FAB. (1)求证:BG与☉O相切; (2)若☉O的半径为1,求AF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.2.3切线的判定和性质 基础练习 1.下列关于圆的切线的说法正确的是(D) A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是该圆的 切线 2.如图,AB是☉O的直径,下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是(D) A.AB=4,AT=3,BT=5 B.∠B=45°,AB=AT C.∠B=55°,∠TAC=55° D.∠ATC=∠B 第2题图 3.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以点M为圆心,3 cm为半径作☉M,当OM=　6　cm时,☉M与OA相切.  第3题图 4.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AC是☉O的直径,点D是的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E,求证:直线DE与☉O相切. 证明:连接OD,如图. ∵点D是的中点, ∴OD⊥BC. ∵DE∥BC,∴OD⊥DE. ∵OD是☉O的半径, ∴直线DE与☉O相切. 5.如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为(C) A.35° B.45° C.55° D.65° 第5题图 6.(2021杭州)如图,已知☉O的半径为1,点P是☉O外一点,且OP=2.若PT是☉O的切线,T为切点,连接OT,则PT=　　.  第6题图 7.如图,☉O是△ABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB,求∠ACB的度数. 解:如图,连接OA. ∵AE是☉O的切线, ∴∠OAE=90°. ∵AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB. ∵OA=OB, ∴∠ABO=∠OAB, ∴∠OAB=∠ABE=∠E. ∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE=180°, ∴∠OAB=∠ABE=∠E=30°, ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=120°, ∴∠ACB=∠AOB=60°. 提升练习 8.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是(A) A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 第8题图 9.如图,☉O