第1章 1.1 数列的概念（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

　 1．1　数列的概念 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，理解数列的概念和表示方法． 2．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 3．会求简单数列的通项公式并会求项． 重点 难点 重点：数列通项公式的表示和求法． 难点：数列相关概念的理解. 一数列的有关概念 1．数列的概念 定义 按一定次序排列的一列数叫作数列 项 数列中的每一个数叫作这个数列的项 表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为数列{an}，其中a1是数列的第1项，也叫数列的首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项 (1){an}与an是两个不同的概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}的第n项． (2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n. (3)数列与数集是两个不同的概念，它们的主要区别：数集中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列． 2．数列的分类 类别 含义 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 　判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)1,1,1,1是一个数列．(　 ) (2)数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列．(　 ) (3)数列中的项互换次序后还是原来的数列．(　 ) (4)数列的项可以相等．(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 二数列的表示方法与通项公式 1．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：列表法、图象法、通项公式． 2．数列与函数的关系 数列可以看作定义域为正整数集N＋(或其子集)的函数． 3．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式． (1)数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，即an＝f(n). 数列的通项公式必须适合数列中的任何一项． (2)已知通项公式an＝f(n)，那么只需依次用1,2,3，…代替公式中的n，就可以求出数列的各项． (3)并不是所有的数列都能写出通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样． (4)通项公式的形式不是唯一的，一个数列的通项公式可以有不同的形式，如an＝(－1)n还可以写成an＝(－1)n＋2的形式等． 1．数列3,4,5,6，…的一个通项公式为(　 ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n 解析：选C　经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N＋，则该数列的前4项依次为(　 ) A．1, 0, 1, 0 B．0, 1, 0, 1 C.， 0，，0 D．2, 0, 2, 0 解析：选A　当n分别等于1,2,3,4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0. 3．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(　 ) A．380 B．392 C．321 D．232 解析：选A　当n＝19时，n(n＋1)＝380. 　　　　　　　　　　　　　　　　 ————————————————————————————————— 数列的概念及分类 —————————————————————————————————————— [典例1]　(多选)下列说法正确的是(　 ) A．数列4,7,3,4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1,2,3，…是无穷数列 D．a，－3，－1,1，b,5,7,9,11能构成数列 [解析]　根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确．同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误．由无穷数列的概念可知C正确．当a，b都代表数时，能构成数列；当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的次序排列的一列数，故D错误． [答案]　AC [方法技巧] 数列及其分类的判定方法 (1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数． (2)判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．　 [对点训练] 1．给出下列数列： ①2016～2023年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82,93,105,118,132,147,163,180；②无穷多个构成数列， ， ， ，…；③－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数