专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

专题05直线与圆、圆与圆的位置关系（考点清单） 目录 一、 思维导图 2 二、 知识回顾 2 考点清单01 直线与圆的位置关系 3 【考试题型1】判断直线与圆的位置关系 3 【考试题型2】过圆上、圆外一点求圆的切线方程 4 【考试题型3】切线长、圆的弦长 4 【考试题型4】圆的弦长、中点弦 5 【考试题型5】直线与圆的位置关系求距离的最值 5 考点清单02 圆与圆的位置关系 6 【考试题型1】判断圆与圆的位置关系 6 【考试题型2】两个圆的公共弦长 6 【考试题型3】由圆与圆的位置关系确定圆的方程 7 【考试题型4】圆的公切线条数 8 【考试题型5】圆的公切线长 9 一、 思维导图 二、 知识回顾 知识点01：直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d) 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 几何观点 d＞r d＝r d＜r 知识点02：圆与圆的位置关系 设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R，r(R＞r)，则 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 公共点个数 0 1 2 1 0 d，R，r的关系 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 公切线条数 4 3 2 1 0 判断圆与圆位置关系的注意点： 对于圆与圆的位置关系，从交点的个数，也就是方程组的解的个数来判断，有时得不到确切的结论．如当Δ＜0时，需要再根据图形判断两圆是外离，还是内含；当Δ＝0时，还需要判断两圆是外切，还是内切． 知识点03：圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 知识点04：圆系方程 (1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数； (2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； (3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)． 01 直线与圆的位置关系 【考试题型1】判断直线与圆的位置关系 【典例1】（2023·河北张家口·统考二模）已知点为圆上的动点，则直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交 【典例2】（2023秋·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知直线和圆，则直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【专训1-1】（2022秋·河北衡水·高二河北省故城县高级中学校考阶段练习）直线（）与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【专训1-2】（2023秋·河北唐山·高三统考期末）已知圆，动点，直线，在上的射影为点，下列结论正确的有（    ） A．若在圆上，则直线与圆相切 B．若在圆内，则直线与圆相交 C．若过点，与圆相交于点，则四边形面积的最小值为 D．若在曲线上，则的轨迹所围成区域的面积为 【考试题型2】过圆上、圆外一点求圆的切线方程 【典例1】（2023秋·河北张家口·高三统考期末）过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D．或 【典例2】（2022秋·河北邢台·高二统考期中）已知圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)过点向圆作切线，求切线方程. 【专训1-1】（2022秋·河北邯郸·高三涉县第一中学校考期中）过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【考试题型3】切线长、圆的弦长 【典例1】（2023秋·河北邯郸·高三校考阶段练习）过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（    ） A．4 B． C． D．2 【典例2】（2021秋·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考阶段练习）若圆C:上任意一点关于直线的对称点都在圆上，由点向圆作切线，则切线段长的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【专训1-1】（2021秋·河北·高三校联考阶段练习）已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（