专题01 直线的倾斜角与斜率、直线方程问题（3大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

专题01 直线的倾斜角与斜率、直线方程问题（考点清单） 1、倾斜角和斜率 （1）直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定． （2）倾斜角α的取值范围：．当直线l与x轴垂直时，． （3）直线的斜率： 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是 ①当直线l与x轴平行或重合时，，； ②当直线l与x轴垂直时，，k不存在． 由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在． （4）直线的斜率公式： 给定两点，用两点的坐标来表示直线的斜率： 2、两条直线的平行与垂直 （1）两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果，那么一定有 （2）两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3、直线方程的不同形式间的关系 直线方程的五种形式的比较如下表： 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 斜截式 k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 A、B、C为系数 任何位置的直线 01 直线的斜率与倾斜角 【考试题型1】直线的斜率与倾斜角 【解题方法】（1）若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据便是“两个横坐标是否相等”． （2）①当直线的斜率为正时（l1），直线从左下方向右上方倾斜；②当直线的斜率为负时（l2），直线从左上方向右下方倾斜；③当直线的斜率为0时（l3），直线与x轴平行或重合． 【典例1】（多选题）（2023·江苏扬州·高二扬州中学校考阶段练习）在下列四个命题中，错误的有（ ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 【专训1-1】（2023·新疆阿克苏·高二校考阶段练习）若直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023·高二课时练习）直线l经过，两点，那么直线l的斜率的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【考试题型2】倾斜角和斜率的应用 【解题方法】倾斜角和斜率的应用 （1）倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． （2）涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解． 【典例2】（2023·重庆璧山·高二重庆市璧山来凤中学校校考阶段练习）直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（    ）      A． B． C． D． 【专训2-1】（2023·宁夏银川·高二校考阶段练习）经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【专训2-2】（2023·河南南阳·高二校考阶段练习）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 02 直线方程 【考试题型1】点斜式直线方程的应用 【解题方法】（1）注意对参数的分类讨论，在同一坐标系中作两条曲线，确定一条，判断另一条． （2）在求面积时，要将截距转化为距离． 【典例1】（2023·高二课时练习）一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的点斜式方程为 ． 【专训1-1】（2023·江苏·高二专题练习）一直线过点，它的倾斜角等于直线的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程为 ． 【专训1-2】（2023·江苏·高二专题练习）过点作直线分别交x，轴正半轴于A，B两点，则的最小值为 ． 【考试题型2】直线的斜截式方程 【解题方法】求直线的斜截式方程的策略 （1）斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在． （2）直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可． 【典例2】（2023·全国·高二专题练习）直线l：绕着点逆时针旋转与直线重合，则的斜截式方程是 ． 【专训2-1】（2023·江苏·高二专题练习）过点且与坐标轴围成的三角形面积为1的直线l的斜截式方程是 ． 【专训2-2】（2023·高二课前预习