“4翼”检测评价（26）变量的相关性（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（二十六） 变量的相关性 (一)基础落实 1．(多选)下列语句中具有相关关系的是(　 ) A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 解析：选ABC　 选项D中，两者没有任何关系． 2．下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是(　 ) 解析：选B　要求大致在一条直线附近，但不是函数关系，由此可知B中两个变量具有线性相关关系． 3．四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知： ①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2； ③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0. 则变量y和x线性相关程度最强的两组是(　 ) A．①和② B．①和④ C．②和④ D．③和④ 解析：选B　相关系数r的绝对值越接近1，变量x，y的线性相关程度越强，故选B. 4．两个变量x，y满足如表关系. x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 则这两个变量线性相关程度(　 ) A．较强 B．较弱 C．不相关 D．不确定 解析：选A　i＝75，i＝543，＝1 375，iyi＝8 285，＝59 051，＝15，＝108.6，r＝＝≈0.98，故这两个变量间的线性相关程度较强． 5．有四组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③立方体的棱长和体积； ④汽车的重量和行驶100 km的耗油量． 其中两个变量成正相关的是________．(填序号) 解析：②④中的两个变量成正相关. 答案：②④ 6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2…，xn不全等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的相关系数为________． 解析：当r＝±1时，x与y的关系完全对应，又因为散点图上的各点在直线y＝x＋1上，故样本的相关系数应为1. 答案：1 7．在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下数据表： 碳含量x/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20 ℃时电阻/Ω 15 18 19 21 22.6 23.6 26 则相关系数r＝________.说明钢铁碳含量与电阻之间具有________(较强或较弱)的相关关系． 解析：由已知数据得＝i≈0.543，＝i≈20.74， iyi－7＝85.45－7×0.543×20.74≈6.62， －72＝2.595－7×0.5432≈0.531， －72＝3 094.72－7×20.742≈83.687. ∴r＝≈0.993. 由于r比较接近于1，故钢铁碳含量与电阻之间的线性相关关系较强． 答案：0.993　较强 8．某公司为了预测下个月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统计表： 月份代码t 1 2 3 4 5 6 7 销售量y/万件 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 但其中数据污损不清，经查证i＝9.32，iyi＝40.17, ＝0.55. 请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系； ≈1.414， 相关系数r＝，当|r|>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 解：由题中的数据得＝4，(ti－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝iyi－i ＝40.17－4×9.32＝2.89， 所以r＝≈0.99>0.75， 所以销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系． 9．某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)的数据如表格所示. x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 (1)画出散点图； (2)请判断数学学习的时间与数学平均成绩之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征． 解：(1)根据表中的数据画出散点图，如图． (2)从散点图看，数学成绩与学习时间线性相关．由已知数据求得＝17.4，＝74.9，＝3 182，＝58 375，iyi＝13 578， 所以相关系数r＝≈0.920. 由相关系数知，数学学习时间与数学平均成绩呈正线性相关关系，因为r≈0.920与1接近，所以数学学习时间与数学成绩相关程度很强，且随着学习时间的增加，相应的学习成绩升高． (二)综合应用 10．某老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次测试，收集数据如下： 题数x(个)