“4翼”检测评价（5）空间向量的坐标表示及线性运算（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（五） 空间向量的坐标表示及线性运算 (一)基础落实 1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　 ) A．y轴上 B．xOy平面上 C．zOx平面上 D．第一象限内 解析：选C　因为点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在zOx平面上． 2．在空间直角坐标系中，已知点M(－1,2,3)，过该点作x轴的垂线，垂足为H，则H点的坐标为(　 ) A．(－1,2,0) B．(－1,0,3) C．(－1,0,0) D．(0,2,3) 解析：选C　因为垂足H在 x轴上，故点H与点M的横坐标相同，其余两个坐标分量均为0，故选C. 3．已知向量a＝(3,5，－1)，b＝(2,2,3)，c＝(1，－1,2)，则向量a－b＋4c的坐标为(　 ) A．(5，－1,4) B．(5,1，－4) C．(－5,1,4) D．(－5，－1,4) 解析：选A　向量a＝(3,5，－1)，b＝(2,2,3)，c＝(1，－1，2)，则向量a－b＋4c＝(3,5，－1)－(2,2,3)＋4(1，－1,2)＝(5，－1,4)，故选A. 4．(多选)下列各组向量中共面的组为(　 ) A．a＝(1,2,3)，b＝(3,0,2)，c＝(4,2,5) B．a＝(1,2，－1)，b＝(0,2，－4)，c＝(0，－1,2) C．a＝(1,1,0)，b＝(1,0,1)，c＝(0,1，－1) D．a＝(1,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1) 解析：选ABC　A中，设a＝x b＋y c，则 解得故存在实数x＝－1，y＝1使得a＝－b＋c，∴a，b，c共面；B中，b＝－2c，C中，c＝a－b，故B、C中三个向量共面；D中，设a＝xb＋yc，则显然无解，故a，b，c不共面． 5．已知空间向量a＝(2m－3，n＋2,3)，b＝(2m＋1,3n－2,6)，若a∥b，则2m＋n＝(　 ) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：选C　因为a＝(2m－3，n＋2,3)，b＝(2m＋1,3n－2,6)，且a∥b， 所以存在实数λ，使得a＝λb， 所以(2m－3，n＋2,3)＝λ(2m＋1,3n－2,6)， 即解得 所以2m＋n＝13. 6.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中建立空间直角坐标系．已知AB＝AD＝2，BB1＝1，则的坐标为________，的坐标为________． 解析：因为A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(2,2,1)， 所以＝(0,2,1)，＝(2,2,1)． 答案：(0,2,1)　(2,2,1) 7．点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是________，________，________. 解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)． 答案：(2,0,0)　(0,3,0)　(0,0,4) 8．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝__________. 解析：因为＝(m－1,1，m－2n－3)，＝(2，－2,6)． A，B，C三点共线，所以＝＝. 解得m＝0，n＝0，故m＋n＝0. 答案：0 9.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD­A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3.求： (1)向量，，的坐标； (2)＋2，＋－2的坐标． 解：(1)易知A(0,0,0)，C′(1,2,3)，B(1,0,0)，D′(0,2,3)， 则＝(1,2,3)，＝(－1,2,3)，＝(0,2,3)． (2)＋2＝(1,2,3)＋2(－1,2,3)＝(－1,6,9)， ＋－2＝(1,2,3)＋(－1,2,3)－2(0,2,3)＝(0,0,0)． 10.如图，在正四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．设＝a，＝b，＝c. (1)用向量a，b，c表示； (2)在如图的空间直角坐标系中，求的坐标． 解：(1)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋－(＋)＝－＋＝－a＋b＋c. (2)a＝＝(1,0,0)，b＝＝(0,1,0)． ∵A(0,0,0)，O，P. ∴c＝＝. ∴＝－a＋b＋c＝－(1,0,0)＋(0,1,0)＋＝. (二)综合应用 11．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与a－b互相平行，则实数k的值为(　 ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 解析：选D　∵向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，∴ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，a－b＝(1,1,0)－(－1,0,2)＝(2,1，－2)．∵ka＋b与a－b互相平行，∴ka＋b＝λ(a－b)，