9.1.1 变量的相关性（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第9章 统计 9.1.1　变量的相关性 明学习目标 课标 要求 1.通过实例，能够理解两个变量的线性相关关系以及正相关、负相关. 2.利用给出的数据会画两个变量的散点图，通过散点图能够判断出两个变量的相关性. 3.了解两个随机变量间的相关系数r,会利用公式求相关系数r，并能利用相关系数r判断两个随机变量间线性相关程度的强弱. 重点 难点 重点:相关系数的计算及应用. 难点:理解变量的相关性. 知结构体系 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 4 (一)变量的相关性 1．相关关系 两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性_____关系，这种关系称为相关关系． 2．散点图 为直观地描述样本数据中两个变量间的关系，用横坐标表示其中的一个变量，纵坐标表示另一个变量，则样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的_______叫作散点图． 函数 统计图 3．线性相关关系 在散点图中，具有相关关系的两个变量的散点落在__________附近，我们将具有这种特性的相关关系称为线性相关关系． 4．相关关系的分类 具有相关关系的两个变量的散点图： (1)如果散点呈从______向______方向发展的趋势，称这两个变量之间正相关． (2)如果具有相关关系的两个变量的散点图呈从_____逐渐向_____方向发展的趋势，称这两个变量之间负相关． 一条直线 左下 右上 左上 右下 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)两个变量具有相关关系就是指具有函数关系． (　 ) (2)两个变量具有相关性，但不是线性相关，就称这两个变量非线性相关或曲线相关． (　 ) (3)当散点落在一条折线附近，这两个变量也具有相关性． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．(多选)下列说法正确的是 (　 ) A．同一物体的加速度与作用力是函数关系 B．产品的成本与产量之间的关系是相关关系 C．圆的周长与面积的关系是相关关系 D．学生的身高与体重是相关关系 答案：ABD 答案：C　 解析：由这两个散点图中的点的散布情况可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C. (二)相关系数 1．相关系数r的公式计算 2．相关系数r具有下列性质 (1)－1≤r≤1； (2)r>0时y与x呈_______关系，r<0时y与x呈_______关系； (3)|r|越接近1，y与x相关的程度就_____，|r|越接近0，y与x相关的程度就_____ ． 通常情况下，当|r|>0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相关关系． 正相关 负相关 越强 越弱 1．某部门所属的10个工业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)： 固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10 工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45 根据上表资料计算得相关系数r＝0.991 8，则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度________(填“较强”或“较弱”). 答案：较强 解析：由于相关系数r＝0.991 8接近于1，所以固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强． [典例1]　(多选)在下列各个量与量的关系中，是相关关系的是(　 ) A．正方体的表面积与棱长之间的关系 B．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 C．家庭的收入与支出之间的关系 D．某户家庭的用电量与水费之间的关系 [答案]　BC [题点一] 相关关系的概念 [解析]　A中，正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系；D中，某户家庭的用电量与水费之间无任何关系．B、C中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性． 方法技巧 利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系时，一般是看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系；两个变量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系． 对点训练 1．(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是 (　 ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．某种农作物的亩产量与雨水量 D．父母的身高和子女的身高的关系 答案：BCD　 解析：B、C、D均为相关关系，A为函数关系． 2．有下列关系： ①人的寿命与他(她)每天坐着的时间之间的关系； ②曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之