7.4.2 二项式系数的性质及应用（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7.4.2　二项式系数的性质及应用 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.建立杨辉三角与二项式系数之间的联系，并探索其中的规律. 2.掌握二项式系数的性质及其简单应用. 重点 难点 重点：二项式系数性质的应用． 难点：二项式系数性质的理解. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 2n 1．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，则n等于(　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：A 答案：C [题点一] 求展开式的系数和 [典例1]　设(1－2x)2 022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 022·x2 022(x∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 022的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 021的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 022|的值． [解]　(1)令x＝1，得 a0＋a1＋a2＋…＋a2 022＝(－1)2 022＝1.① 方法技巧 二项展开式中系数和的求法 (1)对形如(ax＋b)n, (ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可． 对点训练 1．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 解：令x＝1， 则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1， 则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (4)∵(1－2x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7) ＝1 093－(－1 094)＝2 187. [题点二] 求展开式中系数或二项式系数的最大项 拓展 在本例条件下求系数最大的项与系数最小的项． 方法技巧 二项式系数的最大项的求法 求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论． (1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大． (2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． 对点训练 2．在(3x－2y)20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项． [典例3]　用二项式定理证明1110－1能被100整除． [题点三] 二项式定理的应用——整除问题 方法技巧 整除性问题或求余数的处理方法 (1)构造一个与题目条件有关的二项式； (2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只需考虑后面(或者是前面)一、两项就可以了； (3)要注意余数的范围，若a＝cr＋b，其中b为余数，b∈[0，r)，r是除数．利用二项式定理展开、变形后，若剩余部分是负数，则要注意转化． 对点训练 发展理性思维 1．(多选)已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则 (　 ) A．a0的值为2 B．a5的值为16 C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5 D．a1＋a3＋a5的值为120 答案：ABC　 强化拓广探索 3．杨辉三角是二项式(a＋b)n展开式中各项系数的一种几何排列．它最早出现在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中．利用杨辉三角，我们很容易知道(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.设(3a－2b)3＝ma3＋na2b＋pab2＋qb3，则系数n＝ (　 ) A．54 B．－54 C．36 D．－36 答案：B　 解析：因为(3a－2b)3＝(3a)3＋3(3a)2(－2b)＋3(3a)(－2b)2＋(－2b)3＝27a3－54a2b＋36ab2－8b3，所以n＝－54.故选B. 4．已知(2－x)2 023＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a2 023(x＋1)2 023，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 023|＝ (　 ) A．24 046 B．1 C．22 003 D．0 答案：A　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十六） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 一般地，(a＋b)n展开式的