7.4.1 二项式定理（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7.4.1　二项式定理 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及二项式通项的公式及应用. 重点 难点 重点:利用二项展开式求特定项的系数. 难点:多项式通项公式问题. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 二项式定理 3．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于________． 答案：x3 [题点一] 二项式定理的应用 方法技巧 运用二项式定理的解题策略 (1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开． (2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数． 对点训练 [题点二] 求二项展开式中的特定项或系数 方法技巧 2．求系数的关键点 求某项的二项式系数或展开式中含xr的项的系数，主要是利用通项公式求出相应的项，特别要注意某项二项式系数与系数两者的区别． 对点训练 [题点三] 多项展开式问题 [答案]　(1)D　(2)B 多项式展开问题的求解方法 (1)若多项式恰好能转化为两项的完全平方的形式，则多项式展开问题即可转化为二项式的展开问题，利用相关方法求解即可，如典例(1)． (2)若不能直接用完全平方公式转化为二项式的展开问题，则通常有以下两种方法： ①利用项与项的结合转化为二项式展开问题，这时往往要利用两次展开式的二项式通项进行求解,其中项与项结合时要注意合理性与简捷性． ②借鉴推导二项式定理中各项的系数的生成法,求二项展开式的特定项. 方法技巧 对点训练 一、在典题训练中内化学科素养 二项式定理是高考必考内容，主要考查利用二项展开式求特定项的系数，或已知特定项的系数求参数的值，或运用赋值法求特定项系数和等问题，多以选择题、填空题的形式出现，难度不大． 答案：C　 强化拓广探索 3．(多选)已知a，b∈N*，函数f(x)＝(1＋x)a＋(1＋x)b，其中x的系数为8，则x2的系数可能为 (　 ) A．12 B．16 C．24 D．28 答案：AB　 4．(多选)(x＋2y＋z)n展开式为多项式，设其展开式经过合并同类项后的项数记为p(n)，其通项的形式为amxiyjzn－i－j(am为项的系数)，则下列说法正确的是 (　 ) A．当n＝8时，x3y2z3前的系数为2 240 B．当n＝8时，x3y2z3前的系数为6 272 C．当n＝11时，p(11)＝78 D．当n＝13时，p(13)＝78 答案：AC　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十五） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*) 二项展开式 公式右边的多项式 二项式系数 __________________叫作第r＋1项的二项式系数 二项式通项 Tr＋1＝_________叫作二项展开式的第r＋1项(也称通项) C(r＝0,1,2，…，n) Can－rbr 1．二项式定理的理解 (1)二项式定理表示一个恒等式，对于任意的a，b该等式都成立．通过对a，b取不同的特殊值，可给某些问题的解决带来方便． (2)在二项式定理中，若令a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋Cxn(n∈N*)． 2．二项式系数与项的系数的区别 (1)二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念．二项式系数是指C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关． (2)一个二项展开式的某一项的二项式系数C与这一项的系数(二项式系数与数字系数的积)是两个不同的概念，二项式系数一定为正值，而项的系数既可以是正值也可以是负值，还可以是0. 1.5的展开式中含x3项的二项式系数为 (　 ) A．－10 B．10 C．－5 D．5 答案：D 2.5展开式中的常数项为 (　 ) A．80 B．－80 C．40 D．－40 答案：C [典例1]　(1)求4的展开式； (2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)． [解]　(1)法一：4 ＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·2＋