7.3 第一课时 组合与组合数（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7.3　组合 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，理解组合与组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式并能解决简单的实际问题. 重点 难点 重点:用组合数的计算公式解决一些简单的应用问题. 难点:掌握常见组合问题的求解方法. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 第一课时　组合与组合数 (一)组合 1．组合 一般地，从n个不同元素中_____________个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 取出m(m≤n) 对组合概念的理解 (1)组合的特点是只取不排 组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出． (2)组合的特性 元素的无序性,即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求. (3)相同的组合 根据组合的定义,只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合． 2．排列、组合的相同点与不同点 相同点 都是关于从 ______________________ (m≤n)个元素的计数问题 不同点 排列需考虑元素_____，组合不需考虑元素_____ n个不同元素中取出m 顺序 顺序 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)1,2,3与3,2,1是同一个组合． (　 ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同． (　 ) 答案：(1)√　(2)√ 2．下列四个问题属于组合问题的是 (　 ) A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C.从全班同学中选出3名同学出席学校运动会开幕式 D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 答案：C　 解析：A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题． (二)组合数及其性质 1．组合数与组合数公式 所有组合的个数 1 n 1 1．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有 (　 ) A．504种 B．729种 C．84种 D．27种 答案：C 答案：210 [典例1]　判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？ (3)从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？ [题点一] 组合的概念 [解]　(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出对象有关，而且与对象的安排顺序有关，是排列问题． (2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出对象有关，而与对象的安排顺序无关，是组合问题． (3)两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题． 方法技巧 区分排列与组合的方法 区分排列与组合的方法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个对象的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． 对点训练 (2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？ (3)从7本不同的书中取出5本给某同学； (4)三个人去做5种不同的工作,每人做1种，有多少种分工方法？ (5)把3本相同的书分给5个学生,每人最多得一本，有多少种分配方法？ 解：(1)因为集合A的任一个含3个元素的子集与元素顺序都无关，所以它是组合问题． (2)因为车票与起点、终点顺序有关，例如“甲→乙”与“乙→甲”的车票不同，所以它是排列问题． (3)因为从7本不同的书中取出5本给某同学，取出的5本书并不考虑书的顺序，所以它是组合问题． (4)因为从5种不同的工作中选出3种，按一定顺序分给三个人去做，所以它是排列问题． (5)因为3本书是相同的，把这3本书无论分给哪三个人都不需要考虑顺序，所以它是组合问题． [题点二] 组合数公式及性质的应用 方法技巧 关于组合数公式的选取技巧 对点训练 [典例3]　现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ [题点三] 简单的组合问题 拓展 本例条件不变，设问变为：现从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最