7.2 第二课时 排列数的应用（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

7.2　第二课时　排列数的应用 1 2 目 录 [四层]学习内容2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 [题点一] 对象“在”与“不在”问题 [典例1]　六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端． 方法技巧 (1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从对象入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．从对象入手时，先给特殊对象安排位置，再把其他对象安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从对象考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑对象又考虑位置． (2)间接法又称为排除法，是剔除不符合限制条件的情况的一种方法，如果问题的正面分的类较多，或正面问题计算较复杂，而反面问题解决较为简便时，可用此法． 对点训练 1．某停车场有两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有 (　 ) A．288种 B．336种 C．384种 D．672种 答案：D　 2．3男3女共6名同学排成一行，男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，且女生不能排在队伍的两端，有________种排法． 答案：24 [典例2]　3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须排在一起； (3)全体站成一排，男生不能排在一起； (4)全体站成一排，男、女生各不相邻； (5)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人． [题点二] “相邻”与“不相邻”问题 方法技巧 “相邻”与“不相邻”问题的求解策略 处理对象“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则． (1)对象相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个对象“捆绑”为一个大对象，与其余对象全排列，然后再“松绑”，将这若干个对象内部全排列． (2)对象不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻对象以外的“普通”对象全排列，然后在“普通”对象之间及两端插入不相邻对象． 对点训练 3．有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有 (　 ) A．240种 B．144种 C．72种 D．24种 答案：B　 4．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文、数学、英语、物理、化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为 (　 ) A．60 B．48 C．36 D．24 答案：D　 [典例3]　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)不大于4 310的四位偶数． [题点三] 组数问题 拓展 本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？ 方法技巧 数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项 (1)解题原则：排列问题的本质是“对象”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某对象不排在某个位子上，或某个位子不排某些对象，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊对象或优先满足特殊位子，若一个位子安排的对象影响到另一个位子的对象个数时，应分类讨论. (2)常用方法：直接法、间接法． (3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊对象“0”的处理． 5．用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数． 对点训练 一、在典题训练中内化学科素养 排列数与排列数公式的应用虽然很少单独考查，但是常与后面的组合及古典概型综合考查，体现数学运算、逻辑推理的核心素养． 1.(2022·新课标Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　 ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 答案：B　 2．(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有 (　 ) A．120 B．60 C．30 D．20 答案：B　 注重实践应用 3．泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它们以象征中华民族的高大形象而名闻天下，甲同学决定利用今年寒假时间，游览以下六座名山：泰山、华山、井冈山、黄山、云台山、五台山．若甲同学首先游览云台山，且属于“五岳”的名山游览顺序不相邻