第6章 空间向量与立体几何 章末小结与质量评价（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．数形结合思想：向量方法是解决立体几何问题的一种重要方法，坐标是研究向量问题的有效工具，利用空间向量的坐标表示可以把向量问题转化为代数运算，从而建立了几何与代数的联系，体现了数形结合的重要思想．向量具有数形兼备的特点，因此，它能将几何中的“形”和代数中的“数”有机地结合在一起． 2．转化与化归思想：空间向量的坐标及运算为解决立体几何中的夹角、距离、垂直、平行等问题提供了方法，因此我们要善于把这些问题转化为向量的夹角、模、垂直、平行等问题，利用向量方法解决．一般地，先将几何问题转化为向量问题，然后利用向量的性质进行运算和论证，再将结果转化为几何问题，这种“从几何到向量，再从向量到几何”的思想方法，在本章尤为重要． 二、把握重点·常考题型集训 题型一　空间向量的运算 答案：B　 答案：A　 题型技法 答案：BD　 题型技法 利用空间向量证明空间中的位置关系 (1)线线平行 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量． (2)线线垂直 证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直． (3)线面平行 ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量； ③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量可用平面内两不共线向量线性表示． (4)线面垂直 ①证明直线的方向向量与平面的法向量平行； ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题． (5)面面平行 ①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)； ②转化为线面平行、线线平行问题． (6)面面垂直 ①证明两个平面的法向量互相垂直； ②转化为线面垂直、线线垂直问题． (2)取A1B的中点E，连接AE，则AE⊥A1B， 因为平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，所以AE⊥平面A1BC，所以AE⊥BC， 又AA1⊥平面ABC， 所以AA1⊥BC，因为AA1∩AE＝A， 所以BC⊥平面ABB1A1，所以BC⊥AB. 解：(1)证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴CC1⊥AD. 又AD⊥DC1，CC1∩DC1＝C1，CC1⊂平面BCC1B1，DC1⊂平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1，又BC⊂平面BCC1B1，∴AD⊥BC. 由直三棱柱知，AA1⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，∴AA1⊥BC，又AD∩AA1＝A，AD⊂平面A1AD，AA1⊂平面A1AD，∴BC⊥平面A1AD. 题型技法 1．空间几何体建系的原则 建立空间直角坐标系时要充分考虑已知条件和图形的特征，尽可能地把已知量放在坐标轴上或坐标平面内，以方便写点的坐标．写点的坐标时要充分利用图形中的平行、垂直以及对称关系等． 2．用向量法求空间角应注意的问题 (1)异面直线所成的角：两异面直线所成角的范围为0°＜θ≤90°，需找到两异面直线的方向向量，借助方向向量所成的角求解． “阶段综合检测（一） 空间向量与立体几何” (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝ (　 ) A．(0,3，－6) B．(0,6，－20) C．(0,6，－6) D．(6,6，－6) 解析：由b＝x－2a，得x＝4a＋2b，又4a＋2b＝4(2,3，－4)＋2(－4，－3，－2)＝(0,6，－20)，所以x＝(0,6，－20)． 2.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AC上，且AM＝MC，点N在A1D上，且A1N＝2ND.设＝a，＝b，＝c，则＝ (　 ) A．－a＋b＋c B．a＋b－c C．a－b－c D．－a＋b＋c 解析：因为点M在AC上，且AM＝MC，点N在A1D上，且A1N＝2ND，所以＝，＝.又六面体ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，且＝a，＝b，＝c，所以＝a＋b，＝b－c，所以＝＋＋＝－＋＋＝－(a＋b)＋c＋(b－c)＝－a＋b＋c. 3.如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设＝a，＝b，＝c，试采用向量法解决下列问题： (1)求的模长； (2)求，的夹角． 所以||2＝×＝，所以||＝. 解：(1)因为E，F，G是中点，所以＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋＝(c－b－a)， 因此||2＝(c－b－a)2＝(c2＋b2＋a2－2c·b＋2b·a－2c·a)，因为正四面体所有棱长为1， (2)由(1)可知，＝(c－b－a)，||＝， 同理＝(b＋c－a)，||＝， 所以cos，＝ ＝＝(c2＋a2－2a·c－b2