精品解析：福建省连城县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

连城一中2023-2024学年上期高一年级月考1试卷 满分150分 时间120分钟 命题人：黄铭 审题人：罗柏生 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 2. 下列选项中表示同一函数的是（    ） A. 与 B. C. ； D. . 3. 若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A. B. C. 或 D. 6. 定义集合运算，若，则集合子集个数为（　　） A. 14 B. 0 C. 31 D. 32 7. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（ ） A. B. C D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中的真命题有（    ） A. 若正实数，满足，则的最小值为8 B. 的最小值为2 C. 当时，的最大值是5 D. 若正数x，y为实数，若，则的最大值为3 11. 下列命题的否定是假命题的有（　　） A B. 所有的正方形都是矩形 C. D. 至少有一个实数x，使 12. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是减函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知集合，，若，则实数__________. 14. 连城一中开展小组合作学习模式，高一（10）班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“，”是假命题，求m的取值范围.乙同学略加思索，给了甲同学一道题:若命题“，”是真命题，求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?___.（填“是”或“否”） ，m的取值范围为___. 15. 是一个单调递减函数，则实数a的取值范围___ 16. 已知函数，则的最小值为_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合， （1）若，求实数的值 （2）若集合，且，求 18. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得是必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，判断函数的单调性并证明； （2）若不等式成立，求实数x的取值范围． 20. 已知福州地铁号线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为. （1）求的表达式，并求发车时间间隔为分钟时地铁的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元）.问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 21. 已知函数，，． （1）在图中画出函数，的图象； （2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明） 22. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等式. （2）若对任意，恒成立，求的最大值. （3）已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连城一中2023-2024学年上期高一年级月考1试卷 满分150分 时间120分钟 命题人：黄铭 审题人：罗柏生 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 下列选项中表示同一函数的是（    ） A. 与 B. C. ； D. . 【答