4.3.1 第一课时 相关关系、回归直线方程（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.3.1　一元线性回归模型 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解变量间的相关关系,会画散点图. 2.了解线性回归思想，会求回归直线方程． 重点 难点 重点:求回归直线方程并用回归直线方程进行预测. 难点:用最小二乘法求回归直线方程. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 第一课时　相关关系、回归直线方程 (一)相关关系 1．变量之间的常见关系 函数关系 两个变量之间的关系可以用函数表示 相关关系 如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的_______，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系 不相关 两个变量间没有任何关系 随机性 2.散点图 (1)在讨论两个变量x和y之间的关系时，常把它们写成点(x，y)的形式，以便利用平面直角坐标系来考虑它们之间的关系，此时x和y可以看成是描述同一个体的两个不同的_______． (2)将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示_________的一组数据的图形，这样的图形叫散点图． 特征量 两个变量 3．线性相关关系 线性 相关 如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用__________来刻画，则称x与y线性相关 正相关 在线性相关中，如果一个变量增大，另一个变量大体上________，则称这两个变量正相关 负相关 在线性相关中，如果一个变量增大，另一个变量大体上______，则称这两个变量负相关 一次函数 也增大 减少 1．(多选)下列语句所表示的事件中的因素具有相关关系的是(　 ) A．瑞雪兆丰年 B．上梁不正下梁歪 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 答案：ABC　 解析：选项A、B、C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据． 2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为__________． 答案：正相关 最小二乘法 回归系数 斜率 增大一个单位 1．判断正误 (1)回归直线方程中，由x的值得出的y值是准确值． (　 ) (2)回归直线一定过样本点的中心． (　 ) (3)回归直线一定过样本中的某一个点． (　 ) (4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4) × 2．以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是 (　 ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 答案：B　 解析：①③中的点分布在一条直线附近，适合线性回归模型． [典例1]　(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是 (　 ) A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量 [题点一] 相关关系与函数关系的判断 [答案]　BCD [解析]　在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系．一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量在一定范围内越多，粮食亩产量越高，所以B、C、D是相关关系． 方法技巧 判定两个变量是否具有相关关系的方法 (1)根据两个变量的实际意义进行判断． (2)利用有关的数学知识进行判断，注意与具有函数关系的变量的区别．　　 对点训练 1．(多选)下列关系具有相关关系的是 (　 ) A．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系 B．曲线上的点与该点的坐标之间的关系 C．柑橘的产量与气温之间的关系 D．森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系 答案：ACD　 解析：对A，炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系；对B，曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系；对C，柑橘的产量除了受气温影响以外，还受施肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系；对D，森林中的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受光照等因素的影响，具有相关关系． [典例2]　以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据： [题点二] 线性相关关系的判断 房屋面积x/m2 115 110 90 135 105 销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44 (1)画出数据对应的散点图； (2)判断房屋的销售价格