4.2.2 离散型随机变量的分布列（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.2.2　离散型随机变量的分布列 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解离散型随机变量分布列的概念. 2.掌握离散型随机变量分布列的性质及应用. 3.了解伯努利试验及两点分布. 重点 难点 重点:会列离散型随机变量的分布列. 难点:掌握离散型随机变量分布列的性质. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的概率分布 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率_____________都是已知的，则称X的概率分布是已知的． P(X＝xk)＝pk 2．离散型随机变量的概率分布表示 (1)表格形式表示如下： X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 这个表格称为X的_________或_________． 概率分布 分布列 (2)图象表示如下： 图(1)中，xk上的矩形宽为1、高为pk，每个矩形的面积为pk. 图(2)中，xk上的线段长为pk. ≥ 1 表格第一行中要列出X的“所有”可能取值．第二行写出其对应的概率(一般要以化简后的数字形式填写)，其中X的可能取值根据题意确定，可正，可负，也可以为0，是一个实数．P的取值pk为[0,1)内的一个数．离散型随机变量的分布列性质的理解：结合性质(1)(2)可得到：每个概率均为[0,1)内的一个数，并且所有概率的和为1. 1．离散型随机变量X的分布列如表所示，则c等于 (　 ) X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 c A．0.1 B．0.24 C．0.01 D．0.76 答案：A (二)两点分布 1．两点分布 一般地，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式(其中0＜p＜1)， X 1 0 P ___ ______ 则称这个随机变量服从参数为___的__________ (或_______)． 1－p p 两点分布 0-1分布 P 2．伯努利试验 所有可能结果只有两种的随机试验称为伯努利试验．两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为_________． 成功概率 1．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝ (　 ) A．0.2 B．0.8 C．1 D．0 答案：B　 解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，所以P(Y＝－2)＝0.8. [典例1]　为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如表所示： [题点一] 求离散型随机变量的分布列 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 177 180 y 75 80 77 70 81 如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的分布列． 方法技巧 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)首先确定随机变量X的取值； (2)求出每个取值对应的概率； (3)列表对应，即为分布列． 对点训练 1．某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列． [典例2]　设离散型随机变量X的分布列为 [题点二] 离散型随机变量分布列的性质 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：(1)2X＋1的分布列； (2)|X－1|的分布列． [解]　由分布列的性质知， 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 首先列表为 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 (1)2X＋1的分布列 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)|X－1|的分布列 |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 从而可得两个分布列为 方法技巧 离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列． (2)求对立事件的概率或判断某概率是否成立． 对点训练 2．已知离散型随机变量X的分布列为 答案：B　 [典例3]　已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列． [题点三] 两点分布 方法技巧 两点分布的4个特点 (1)两点分布中只有两个对应结