3.3 第二课时 二项式系数的性质（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

3.3　第二课时　二项式系数的性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.建立杨辉三角与二项式系数之间的联系，并探索其中的规律. 2.掌握二项式系数的性质及其简单应用. 重点 难点 重点:二项式系数性质的应用. 难点:二项式系数性质的理解. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 1．二项式系数的性质 2．杨辉三角的性质 (1)每一行都是对称的，且两端的数都是1； (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和． 1．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，则n等于(　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：A [典例1]　(1)杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是 (　 ) [题点一] 与杨辉三角有关的问题 A．第6行 B．第7行 C．第8行 D．第9行 方法技巧 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 (1)观察：对题目进行多角度观察，找出每一行的数与数之间，行与行之间的数的规律． (2)表达：将发现的规律用数学式子表达． (3)结论：由数学表达式得出结论． 对点训练 [题点二] 求展开式的系数和 方法技巧 二项展开式中系数和的求法 (1)对形如(ax＋b)n, (ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N＋)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N＋)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可． 对点训练 [题点三] 求展开式中系数或二项式系数的最大项 拓展 在本例条件下求系数最大的项与系数最小的项． 方法技巧 二项式系数的最大项的求法 求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论． (1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大． (2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． 对点训练 3．在(3x－2y)20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项． [典例4]　用二项式定理证明1110－1能被100整除． [题点四] 二项式定理的应用——整除问题 整除性问题或求余数的处理方法 (1)构造一个与题目条件有关的二项式； (2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只需考虑后面(或者是前面)一、两项就可以了； (3)要注意余数的范围，若a＝cr＋b，其中b为余数，b∈[0，r)，r是除数．利用二项式定理展开、变形后，若剩余部分是负数，则要注意转化． 方法技巧 对点训练 答案：ABC　 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（七） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 2．(1＋x)2n(n∈N＋)的展开式中，系数最大的项是 (　 ) A．第＋1项 B．第n项 C．第n＋1项 D．第n项与第n＋1项 答案：C 3.10展开式的各项系数的和为 (　 ) A．－1 B．0 C．1 D．210 答案：B (2)如图，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于 (　 ) A．144 B．146 C．164 D．461 [答案]　(1)B　(2)C [解析]　(1)由题意，第6行为1 6 15 20 15 6 1，第7行为1 7 21 35 35 21 7 1，故第7行除去两端数字1以外，均能被7整除． (2)由题图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，…，第15项是C，第16项是C.所以S(16)＝C＋C＋C＋C＋…＋C＋C ＝(C＋C＋…＋C)＋(C＋C＋…＋C) ＝(C＋C＋C＋…＋C－C)＋(C＋C＋…＋C) ＝C＋C－1＝164. 1．将杨辉三角中的每一个数C都换成分数，就得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，根据莱布尼茨三角形求解． (1)若＋＝，求x； (2)令an＝＋＋＋＋…＋＋，求an. 解：(1)从莱布尼茨三角形可以看出，下一行两分数之和等于肩上的上一行的分数，所以x＝r＋1. (2)因为an＝＋＋…＋＋＋－＝＋＋…＋＋－＝…＝＋－＝－， 所以an＝－. [典例2]　设(1－2x)2 022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 022·x2 022(x∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 022的值； (2)求a1＋a3