3.1.3 第二课时 组合数的应用（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

3.1.3　第二课时　组合数的应用 1 2 目 录 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 [典例1]　(1)从5名男生和4名女生中选出3名学生参加某次会议，则至少有1名女生参加的情况有______种． (2)学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有______种． [题点一] 有限制条件的组合问题 方法技巧 有限制条件的组合问题分类及解题策略 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类： 一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指对象去掉再取，分步计数； 二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏． 对点训练 1．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个空盒，有几种放法？ (2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ [典例2]　平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？ [题点二] 几何中的组合问题 方法技巧 解答几何组合问题的策略 (1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强. (2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． (3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数． 对点训练 2．8个点将半圆分成9段弧，以10个点(包括2个端点)为顶点的三角形中钝角三角形有 (　 ) A．55个 B．112个 C．156个 D．120个 答案：B　 3．四面体的顶点和各棱的中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有多少种？ [典例3]　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？ (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本． [题点三] 分组分配问题 方法技巧 分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种． ①完全均匀分组，每组的对象个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (2)分配问题属于“排列”问题． 分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． 对点训练 4．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 (　 ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 答案：D　 [题点四] 排列与组合的综合问题 [典例4]　用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数与2个偶数的五位数有多少个？ 方法技巧 解答排列、组合综合问题的思路及注意点 (1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的对象都选出来，再对对象或位置进行排列． (2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点： ①对象是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题． ②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法． 对点训练 答案：D　 7．某班级计划安排学号为1～9的九名同学中的某5位，分别担任周一至周五的值日生，要求学号为奇数的同学不能安排在周一、周三、周五三天值日，则不同的安排方法有________种．(用数字作答) 答案：720 答案：D　 2．(2023·新课标Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种(用数字作答)． 答案：64 答案：C　 2．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等4名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人，且甲、乙两人不同舱，则不同的安排方法有 (　 ) A．24种 B．30种 C．66种 D．以上都不对 答案